Problemformulering
En gammeldags kanonkugle affyres nær jordoverfladen med en vinkel på 38 grader i forhold til vandret.
Kuglens begyndelseshastighed er 50 m/s, og affyringen foregår på en plan jordoverflade. Vi skal finde ud af, hvor langt væk fra kanonen kuglen rammer jordoverfladen, hvis vi ser bort fra luftmodstanden.
Indledning
Denne besvarelse omhandler løsning af opgaverne 10.6 og 10.7 fra opgavebogen til Orbit B af Birgitte Merci Lund, der fokuserer på kinetik.
Opgaverne kræver anvendelse af grundlæggende kinematiske formler og metoder til at beregne rækkevidde og afstand mellem objekter i bevægelse.
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
1. Den vertikale bevægelse beskrevet ved:
$$y=v0sin(θ)⋅t−12gt2y = v_0 \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2y=v0sin(θ)⋅t−21gt2
hvor yyy er højdeforskellen (6,5 m - 3,5 m = 3 m), og vi skal finde tiden ttt.$$
2. Omskrivning af ovenstående formel til en kvadratisk ligning:
$$0=−12gt2+v0sin(θ)⋅t−y0 = -\frac{1}{2} g t^2 + v_0 \sin(\theta) \cdot t - y0=−21gt2+v0sin(θ)⋅t−y$$
Indsætter værdierne:
0=−12⋅9,81⋅t2+45⋅sin(43∘)⋅t−30 = -\frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 + 45 \cdot \sin(43^\circ) \cdot t - 30=−21⋅9,81⋅t2+45⋅sin(43∘)⋅t−3
3. Beregn sin(43∘)≈0,682\sin(43^\circ) \approx 0,682sin(43∘)≈0,682:
$$0=−4,905t2+45⋅0,682⋅t−30 = -4,905 t^2 + 45 \cdot 0,682 \cdot t - 30=−4,905t2+45⋅0,682⋅t−3$$
$$0=−4,905t2+30,69t−30 = -4,905 t^2 + 30,69 t - 30=−4,905t2+30,69t−3$$
Brug kvadratsætningen til at løse denne ligning og finde ttt. Når tiden ttt er fundet, kan den horisontale afstand beregnes med:
$$R=v0cos(θ)⋅tR = v_0 \cos(\theta) \cdot tR=v0cos(θ)⋅t$$
Skriv et svar