Indledning
En vigtig faktor for velstanden og et velfungerende samfund er indkomstulighed. Uligheden mellem rig og fattig spiller en stor rolle, og er dermed et relevant emne at undersøge, hvordan uligheden i indkomsten påvirker det danske samfund.
Vi undersøger hvilke faktorer der påvirker uligheden og hvilken betydning det har. Vi vil i opgaven komme ind på matematiske begreber ved hjælp af Lorenz-kurven og Gini-koefficienten.
Vi vil gå i dybden med Lorenz-kurven, vise og udregne de forskellige forskrifter. Vi vil også komme ind på Gini-koefficienten
hvor vi tager udgangspunkt i Danmark før og efter skat, og dens påvirkning på den danske samfundsøkonomi og fordelingen blandt borgerne.
Indholdsfortegnelse
Resume 4
Indledning 4
Indkomstulighed, Lorenz-kurven og Gini-koefficienten 4
Forklaring af Lorenz-kurven 4
Forklaring af Gini-koefficienten 5
Matematisk forklaring af 45 graders linjen af Lorenz kurven, og hvordan Gini-koefficienten beregnes 5
Anvendelse af matematiske modeller og sammenligning af de økonomiske aspekter. 7
Opstilling af Lorenz diagram 7
Beregning af Gini-koefficienten og skattens påvirkning 10
Sammenligning af økonomisk ulighed, skat og social mobilitet i OECD-landene. 12
Hvilke faktorer påvirker uligheden? 17
Er ulighed et problem 18
Vurdering om ulighed kan påvirke dansk samfundsøkonomi 18
Konklusion 19
Litteraturliste 19
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Forklaring af Gini-koefficienten
Gini-koefficienten bruges til, hvis man ønsker et samlet tal af målingen til indkomstfordelingen.
I en helt lige Gini-koefficient som vil sige at alle danskere vil have en lige indkomst, vil Gini-koefficienten være 0.
Jo mere ulige indkomstfordelingen er i for eksempel Danmark, jo tættere vil Gini-koefficienten være på 1. Gini-koefficienten ligger derfor altid mellem 0 og 1.
Matematisk forklaring af 45 graders linjen af Lorenz kurven, og hvordan Gini-koefficienten beregnes
45 grader linjen viser at der er fuldstændig lighed i samfundet. Dette betyder hvis man går 1 ud på x aksen (decilgruppen) stiger den med 10%.
Det samme sker hvis man går 2 ud på decilgruppen vil den stige med 20%. Dette forklarer 45 graders linjen.
Her kan man se et grafisk billede af 45 graders linjen, hvor hældningskoefficienten er 10x, når man går 1 ud på aksen stiger den med 10%
Måden man beregner Gini-koefficienten, er arealet mellem 45 graders linjen og Lorenz-kurven og dividerer det med hele arealet af trekanten under den diagonale linje.
Dette kan også skrives op som, at A er arealet af Lorenz-kurven, og at B er arealet af trekanten under 45 graders linjen.
---
Ovenfor ser man de 10 stykkevise funktioner der beskriver Lorenz-kurven før skat. Den første hedder 2x som vil sig den har en hældningskoefficient på 2 og skærer x-aksen i 0.
Det samme gælder nedenfor, hvor tallene er anderledes da det er et billede af den disponible indkomst efter skat.
Vi har her indsat de lineære stykvise funktioner for at se, om de stemmer overens med bilag 2, hvilket vi kan konkludere at det gør så vores beregninger er reelle og brugbare i denne sammenhæng.
Nedenunder har vi lavet et grafisk billede af Lorenz-kurven indsat i Inspire ved brug af de stykkevis lineære funktioner.
Beregning af Gini-koefficienten og skattens påvirkning
På baggrund af formlen for Gini-koefficienten, som vi har udregnet i Danmark for både før og efter skat.
For at beregne Gini-koefficienten starter vi først med at udregne B som er (10∙100)/2=500 hvilket giver os trekants areal (Under 45 graders linjen).
Derefter beregner vi A for Lorenz-kurven før og efter skat. Det gør vi ved at dele decilerne op og lægge dem sammen.
Lorenz-kurven areal før skat:
0+1+4+8,5+14+21+29,5+39,5+51,5+65,5+86,5=321
Lorenz-kurven areal efter skat:
0+1+4,5+10+16,5+24+33+43,5+55+68,5+88=344
Derefter beregner vi A, ved at minus trekantens areal (500) med areal under lorenz kurven før skat (321)
Arealet mellem Lorenz kurven og 45 grader linjen før skat:
500-321=179
Arealet mellem Lorenz kurven og 45 graders linjen efter skat:
500-344=156
For at beregne Gini-koefficienten bruger vi arealet mellem Lorenz-kurven og 45 graders linjen divideret med trekantens areal.
Skriv et svar