Eksamensprojekt | Eksamen

Indholdsfortegnelse
Eksamensprojekt matematik 1
Opgave 1 3
a. Lav en analyse af data hvori du inddrager grafiske præsentationer og deskriptiv statistik 3
b. Vurdér købmandens udtalelser. Du kan bl.a. benytte statistiske test og konfidensintervaller 5

Opgave 2 7
a. Bestem den samlede pris for grund og byggeri på både den danske og den tyske side af grænsen. 7
b. Forklar udregningerne 1) til 4) 7
c. Bestem restgælden for realkreditlånet og banklånet til byggeriet i Danmark efter 5 år. 7
d. Bestem ydelsen på det ny realkreditlån og opstil en amortisationsplan for lånet 8

Opgave 3 9
a. Lav en grafisk præsentation af udviklingen i grænsehandlen med nydelsesmidler i perioden 2011-2018. 9
b. Udregn for hvert år hvor mange procent grænsehandlen med nydelsesmidler udgør af privatforbruget 9
c. Lav et xy-plot der viser sammenhængen mellem antal år efter 2011 (x), og grænsehandlen med nydelsesmidler i procent af privatforbruget (y). Opstil en lineær regressionsmodel y = ax + b, der beskriver denne sammenhæng. 10
d. Bestem den prisændring pr. pakke der giver den største forbedring af de offentlige finanser 10
e. Bestem den prisændring pr. pakke cigaretter der giver den bedste samlede effekt på samfundsøkonomien og sammenlign med svaret i d). 11

Opgave 4 12
a. Tegn grafen for C i et passende koordinatsystem 12
b. Bestem ud fra ovenstående model det samlede forbrug af cigaretter den 1. juli 2020, hvis det antages at en pakke cigaretter kostede 45 kr. i Danmark. 12
c. Vis ved brug af ovennævnte formel for priselasticiteten for en pakke cigaretter i Danmark generelt kan beskrives ved en funktion med forskriften Epx = −0,01005x 13
d. Bestem priselasticiteten for en pakke cigaretter ved en pris på 45 kr. pr. pakke. og ved en pris på 65 kr. pr. pakke. 13
e. Bestem den pris, hvor en pakke cigaretter bliver prisneutral 13
f. Bestem priselasticiteten for en pakke cigaretter ved en pris på 45 kr. pr. pakke. og ved en pris på 65 kr. pr. pakke i situationen hvor grænsehandel ikke har betydning. 14
g. Bestem den pris, hvor en pakke cigaretter bliver prisneutral 14
h. Sammenlign dine svar fra spørgsmål f) og g) med svarene fra spørgsmål d) og e) 14
Opsamling fra projektbesvarelsen 15
Bilag 15
Bilag 1 15

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
a. Lav en analyse af data hvori du inddrager grafiske præsentationer og deskriptiv statistik. Til at starte med har jeg lavet et pindediagram i Excel over omsætningen i 2019 og 2020, hvor omsætningen er op ad y-aksen og ugenummer er hen ad x-aksen.

Det ses, at omsætningen for øl og sodavand fulgtes rimeligt godt ad i 2019, mens der i 2020 er meget store forskelle. Fx er omsætningen af øl markant større end sodavand i uge 13-24. Men sidst på året blev der solgt meget mere sodavand end øl.

Herefter lavede jeg to boksplot. Et for omsætningen i 2019 og et for 2020. Det gjorde jeg ved at markere data fra et af årene, og valgte ”kasse med hale”.

I 2019 kan vi se, at minimum- og maksimumværdien er meget tæt på hinanden for øl og sodavand. Men medianen er næsten 900 kr. højere for øl end sodavand. Og begge medianer ligger uden for de midterste 50% i det andet boksplot.

I 2020 ser vi også at omsætningen for øl er størst. 50% af omsætningen af sodavand ligger mellem 2513,26 og 5953,33 kr. 50% af omsætningen af øl ligger mellem 3795,93 og 12170,03 kr. Det viser, at salget af sodavand har været meget mere stabilt end salget af øl.

Der er også en stor forskel på årene. Der er blevet omsat for væsentligt mere i 2020 end i 2019. Det kan bl.a. ses på gennemsnittet, som er det lille kryds inde i hver af boksplottene. I 2019 var gennemsnittet ca. 2800 og 2250 kr. hvor det i 2020 var hhv. 7000 og 4500 kr.

b. Vurdér købmandens udtalelser. Du kan bl.a. benytte statistiske test og konfidensintervaller. Han udtaler, at en uge hvor han har solgt øl for 3000 kr. og/eller solgt sodavand for 2500 kr. er en god uge.

Til at starte med har jeg lavet en uafhængighedstest, hvor succes er en uge med omsætning over 3000 kr. øl på en uge eller over 2500 kr. ved sodavand.

Hypotesen, H!, er: Der er uafhængighed mellem succes i omsætning af øl og succes i omsætning af sodavand.

Der var i alt 50 uger med en omsætning af øl på over 3000 kr., og 45 uger med en omsætning af sodavand på over 2500 kr.

For at finde de forventede værdier, har jeg sagt: ø# % &#' • succes i alt
% &#'

Her har jeg brugt formlen
()*+,-.,-,'/0)-.,1',')!. Disse tal
0)-.,1','
viser, hvor meget de observerede og forventede stemmer overens.

For at finde ud af om hypotesen kan forkastes, findes frihedsgrader og den kritiske værdi. Frihedsgrader: (raekker − 1) • (kolonner − 1)
(2 − 1) • (2 − 1) = 1

Kritisk værdi (c) = 3,94
Q = 0,648
Da Q < c han H! ikke forkastes.

Vi kan dermed ikke afslå at der er sammenhæng mellem succes i omsætning af øl og succes i omsætning af sodavand.