SRP | Vindmøller

Indledning
Som borgere i det enogtyvendeårhundrede er det mere relevant, end det nogen sinde har været, at blive bæredygtige.

Verden står over for mange problematikker; vi er ved at løbe tør for resurser, klimaforandring som resultat af fossile brændstoffer samt mange andre.

Den accelererende klimaforandring er diskuterbart vores største problematik. Inden for senere tid har menneskeheden søgt efter alternativer til de fossile brændstoffer.

En bæredygtig metode hvorved klimaforandring mindskes er ved at udnytte vindens energi. Selvom det er noget man har gjort i århundrede, er der stadig plads til forbedring.

I et land som Danmark hvor vindens gennemsnits hastighed er høj, er det særligt effektivt at udnytte denne energi.

Dette gøres i nyere tid ved opdriftsmøller. I opgaven redegøres for opbygningen samt virkemåden af en opdriftsmølle.

I opgaven indgår der en grundig udledning af Betz’ formel, om hvorfor en vindmølle maksimalt kan opnå en effektivitet på 59,3%.

Opgaven kommer også tæt på vinges udformning, samt stall som resultat af turbulens, og effektkurver af moderne opdriftsmøller.

For at forstå vindmøllens virkning i praksis har jeg bygget en vindmølle, hvorpå jeg ved matematisk modellering testede vindmøllens betydning af variable, som antallet af vinger, samt pitchregulering for at finde en optimal vinkel på vingerne ved knap 5 m/s.

Redegørelse for den matematiske modelleringsproces indgår også samt begrundelsen for, at alle moderne opdriftsmøller har tre vinger.

Derudover kommer opgaven ind på svagheder ved opdriftsmøllen, og en eventuel løsning af problemet, på et diskuterende niveau, samt innovative idéer til optimering af vindmøllen.

På samme måde kommer opgaven ind på sammenlignelse af egen mølle til teorien.

Indholdsfortegnelse
Abstract
1. Indledning
2. Opdriftsmøllens virkemåde
2.1 Udformning af vingen
2.1.1 Stall og turbulens
2.2 Effektkurver
2.2.1 Weibullfordelingen
3. Betz’ lov
3.1 Bevis for Betz’ lov
4. Den matematiske modelleringsproces
5. Antallet af vinger
5.1 Forsøg 1 - antal vinger
5.1.1 Fejlkilder
5.1.2 Konklusion af forsøg 1
6. Fremtidsperspektiv i udvikling af vindmøllen
6.1 Energioverskud
6.1.1 Energilæring i batterier
6.2 Vingedesign
6.3 Nye vindmølle designs
6.3.1 Bouyant vindmøller
6.3.1 Flydende vindmøller
6.3.2 Shrouded møller
6.3.3 Multi-rotor møller
7. Forsøg 2 - Pitchregulering ved 3 vinger
7.1 Konklusion af forsøg 2
8. Konklusion
9. Litteraturliste
10. Bilag
10.1 Vindkort over Danmark
10.2 Den matematiske modelleringsproces
10.3 Forsøg 1 data
10.4 Vindkort over Vesteuropa
10.5 Luft densitet
10.6 Camber
10.7 Forsøg 2 - Pitchregulering

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Den matematisk modelleringproces arbejder med et omverdensproblem, altså en del af virkeligheden. På den måde beskriver man altså en del af virkeligheden som skal undersøges ved hjælp af matematik.

For at gøre det har man et system, hvor man systematiserer forskellige variabler, således at man kun ændrer på en variabel ad gangen.

På den måde laver man altså en afgrænsning af betydende variabler for at teste den enkle variables betydning i systemet. Denne afgrænsnings proces kaldes også verbal model, som set i bilag 10.2.

Efter man har sin afgrænset verbal model, hvorved man kobler matematikken på virkelighedsproblemet, i form af ligninger, funktioner eller lignede, og på den måde giver en matematisk beskrivelse af virkeligheden.

Før man når til sin endelige matematiske model, har man gjort nogle forudsigelser, man har altså en teori om hvilke variable der spiller en betydning for systemet.

Tit har man allerede en teori i baghovedet allerede i forenklingsfasen, så man ikke ender med i masse ubetydelige variabler i ens matematiske model.

Inden for den matematiske model har man mulighederne for at konstruere logiske slutninger ud fra de ligninger samt relationer, der indgår i modellen. På den måde kan man altså forudsige matematiske konsekvenser ved at ændre på en variabel.

Efter man har lavet en matematisk model på et specifikt problem, skal matematikken selvfølgelig genforenes med virkeligheden.

Det mest relevante for de fleste, er at se den matematiske model i anvendelse, og eventuelle småændringer så modellen passer bedre ind i systemet. I andre sammenhænge kan den matematiske model have større relevans for ny forståelse inden for systemet.

Uden direkte at teste den matematiske model, drages der matematiske konsekvenser, samt en fortolkning af dem, og på den måde giver det en ny indsigt og øget forståelse af virkeligheden. Den måde at koble matematiske modeller på virkeligheden, foregår dog som regel kun i abstrakte videnskabelige sammenhænge.

Uanset anvendelsen af den matematiske model, er det selvfølgelige vigtigt at vide om modellen er rigtig. Dette gøres ved at teste modellen på andre, typisk mindre systemer som stadig har relevans til modellen.

Hvis modellen viser sig at stemme overens med de andre systemer, bliver tilliden til modellen bestyrket, hvorimod hvis modellen ikke stemmer overens, forsøges der at modificere modellen for en bedre overensstemmelse.

For at ens model skal være pålidelig, og have det størst mulige omfang, ”køres” modellen igennem mange gange, typisk med små justeringer for at gøre modellen så bredt dækkende som mulig.

Selvom en teori måske dækker over mange systemer, kan den aldrig verificeres men kun falsificeres, hvis teoridækningen ikke stemmer overens på et specifikt system.

Nogle gange kan det dog være nødvendigt at kalibrere modellen, hvis der er nogle parametre, man bliver nødt til at have konkrete talværdier for.

Ligesom mange andre ting kan fejlkilder forekomme. Disse fejlkilder opstår hyppigst på grund af misforståelser og misfortolkninger i skifte fra det virkelighedsproblem til verbal modellen, og videre til den matematiske model. Dette sker fordi det typisk ikke er de samme personer, som arbejder i hver fase.

En optimal matematisk model skal helst ikke indeholde mange parametre, men være dækkende og simpel.

På den måde bliver modellen mere brugervenlig, og parametrene overskygger ikke værdien af de resultater, de kan producere. Derudover giver en mere simpel model også bedre forståelse inden for systemet, da der vil indgå færre variabler.

Matematiske modeller er et systematisk værktøj som hjælper med at binde virkeligheden sammen med matematikken, for at opnå forståelse eller anvendelse, inden for en problematik fra virkeligheden, som kan beskrives med modellen på figur 3.