Sandsynlighedsregning | Emneopgave | 10 i karakter

Indledning
Vi har arbejdet med en masse forskellige matematiske emner gennem en lang periode. Vi har herfra fået tildelt en opgave hvor vi skal komme ind på følgende:

Stokastisk variabel, Diskrete og kontinuerte variabler, Afhængige og uafhængige variabel, Sandsynlighedsfelt, Middelværdi, varians, standardafvigelse

Hændelse, komplementær hændelse, udfald, binomialfordeling, normalfordeling og approksimation mellem de to.

Vi har i vores opgave udarbejdet de bedst mulige løsninger med forskellige eksempler som gør det sjovere at læse.

Vi har i hvert emne kommet med en præsentation af fælgende og derefter lavet et eksempel som tager udgangspunkt i vores forklaring af emnet. Vi har hver stået for to emner, hvor vi gør som der var nævnt ovenover.

Indholdsfortegnelse
Stokastisk variabel 3
Diskrete og kontinuerte 3
Afhængige og uafhængige variabel 3
Sandsynlighedsfelt 4
Middelværdi, varians, standardafvigelse 4
Hændelse, komplementær hændelse, udfald 5
Binomialfordeling samt beregninger inden for binomialfordeling 6
Normalfordeling samt beregninger inden for Normalfordeling 8
Approksimation af binomialfordelingen til normalfordelingen 10

Uddrag
Det er ikke alle udfaldsrum der består af tal. Bliver en mønt f.eks. kastet kan udfaldsrummet enten blive plat eller krone.

Det kan dog være en stor fordel at beskrive et udfald ved hjælp af tal, hvilket er hvad en stokastisk variabel kan bruges til.

Hver af et udfalds mulige værdier er forbundet med en vis sandsynlighed. Værdien kan for eksempel repræsentere et muligt resultat af et eksperiment, der ikke er udført.

Med et kast med to terninger, har man muligheden for at lave en stokastisk variabel Y, som hjælper med at beregne summen af øjnene på de to terninger. De forskellige udfald vil derfor godt kunne antage dem samme værdi.

Hvis vi f.eks. slår to 3’er vil det have den samme værdi som en 2’er og en 4’er, altså summen vil være på 6 i begge tilfælde: Y(3,3)=Y(2,4)=6

Da en normal terning indeholder summen mellem 1 og 6, vil værdien af et kast med to terning aldrig blive mindre end 2, eller større end 12. Y kan derfor antage alle værdier mellem 2 og 12.

---

Udfaldsrummet er alle de mulige udfald, der er indenfor et bestemt eksperiment. Vi kan f.eks. kaste med en terning, og det antal øjne den så viser, er udfaldsrummet.

Da vi ved at der er 6 forskellige udfald altså: U = 1,2,3,4,5,6 ved vi at udfaldsrummet er 6. Hvis vi havde kastet 2 terninger i stedet for en, ville hvert udfald bestå af to tal.

F.eks. 5 og 2. Det ville betyde, at den første terning viser 5 og den anden 2. Udfaldsrummet vil derfor bestå af 36 forskellige udfald da hver terning har 6 forskellige udfald. Derfor vil der være 6*6=36 forskellige udfald.

Når der er tale om en hændelse, er der tale om delmængden af udfaldsrummet. Vi kan med fordel bruge vores eksempel med terningerne og finde en hændelse.

Vi siger at hændelsen er det antal af udfaldsrummet med ulige øjne. Her har vi 1, 3 og 5. Man finder sandsynligheden for en hændelse

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu