Sandsynlighedsopgaver | Matematik | 12 i karakter

Indholdsfortegnelse
Forberedelsesmateriale
- Øvelse 1
- Øvelse 2
- Øvelse 3:
- Øvelse 4:
- Øvelse 5
- Øvelse 6

Opgave 1
a) Bestem sandsynligheden for, at en tilfældig udvalgt person fra befolkningen både har haft sygdommen og testes negativ. Dvs. bestem P(Immun∩ Negativ) og fortæl, hvordan denne sandsynlighed aflæses i sandsynlighedsdiagrammet.

b) Bestem de resterende sandsynligheder for de farvede felter i sandsynlighedsdiagrammet
P(Immun ∩Positiv) ,P((Immun) ̅ ∩ Negativ) og P((Immun) ̅ ∩ Positiv) .

c) Bestem sandsynligheden for at en tilfældig person har haft sygdommen givet personen har en negativ antistoftest, dvs. P(Immun | Negativ) . Prøv at bestemme denne sandsynlighed ud fra grafiske betragtninger og ved hjælp af Bayes formel.

Opgave 2
a) Tegn et sandsynlighedsdiagram, som illustrerer ovenstående.
b) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt udvalgt søm er defekt.
c) Bestem sandsynligheden for at et defekt søm er produceret på maskine M_1

Opgave 3
a) Bestem sandsynligheden for at en tilfældig person ikke har set reklamen.
b) Tegn et sandsynlighedsiagram som illustrerer ovenstående.
c) Bestem sandsynligheden for, at en tilfældig person køber produktet.
c) Bestem sandsynligheden for at have set reklamen blandt personer, der har købt produktet.
Omvendingsformlen:

Uddrag
Placeringen af de 50 første regndråber kunne være som vist på sandsynlighedsdiagrammet i Figur 4 nedenfor. Hvor mange kast med “4 øjne” svarer det til, hvis vi tænker på dette som 50 terningkast?

---

Øvelse 4: Forklar hvorfor P(B ̅∩A)=P(A)-P(B∩A) og benyt dette til at beregne de resterende sandsynligheder P(B ̅∩A) og P(B ̅∩A ̅ ) i sandsynlighedsdiagrammet fra Øvelse 3.

Vi har at A=(B∩A)∪(B ̅∩A), hvilket er en opdeling af hændelsen A i to indbyrdes disjunkte hændelser, hvilket kan skrives som P(A)=(B∩A)+(B ̅∩A).

Herefter trækker man P(B∩ A) fra på begge sider af lighedstegnet og får P(B ̅∩ A)=P(A)-P(B∩ A), hvilker var hvad vi skulle forklare.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu