Opgave 6-9-11-12AB | Matematik

Indholdsfortegnelse
Opgave 6
a) Forklar udregningerne

b) Gør rede for, at funktionen g(x)=a•x^3+a•x^2+a•x+5 ikke har nogen ekstrema for a≠0

Opgave 7
a) Bestem den løsning f, der gør gennem P(1,15)

Opgave 8
a) Konstruér en tabel som nedenstående med data fra filen

b) Foretag et relevant statistisk test for, om partivalget er uafhængigt af køn.

c) Bestem et konfidensinterval for andelen af personer, som ville stemme på blå blok, dvs. V, C, I eller O

Opgave 9
a) Lav et xy-plot af antal år efter 2010 x og antal boliger med oliefyr y og opstil en eksponentiel regressionsmodel y=b•a^x

b) Bestem den årlige relative tilvækst i antallet af boliger med oliefyr og beste ifølge modellen antal boliger med oliefyr i år 2019

Opgave 11
a) Bestem livsindkomsten L for en gruppe, hvor IS=120000 kr., T=40 år og A(t)=9,95•t+146

b) Hvor mange procent øges livsindkomsten for overstående befolkningsgruppe med, hvis pensionsalderen hæves med 2 år?

c) Bestem værdien af startlønnen K, så livsindkomsten ved en pensionsalder, hvor T=40 bliver den samme som i b)

Opgave 12A
a) Gør rede for, at A ikke ligger på førsteaksen i koordinatsystemet

b) Bestem arealet af M

Opgave 12B
a) Vis, at den månedlige ydelse på realkreditlånet er 55508,00 kroner hvis familien låner pengene over 20 år

b) Bestem den samlede restgæld efter 3 år og bestem efter hvor mange måneder den samlede restgæld på de to lån er mindre end 1000000 kr., når det antages, at renterne på de to lån ikke ændres.

Opgave 12C
a) Bestem sandsynligheden for, at der blandt 100 danskere højst er 15, der ikke regelmæssigt går til tandlæge.

b) Benyt tabellen til at bestemme et estimat for andelen af danskere i alderen 25-34 år, der regelmæssigt går til tandlægen, og benyt dette estimat til at bestemme sandsynligheden for, at P(10≤X≤ 50)

Uddrag
Opgave 6
a) Forklar udregningerne

b) Gør rede for, at funktionen g(x)=a•x^3+a•x^2+a•x+5 ikke har nogen ekstrema for a≠0
For at gøre rede for at g(x)=a•x^3+a•x^2+a•x+5 ikke har nogen ekstrema for a≠0, vil der blive brugt generelle udtryk. Først differensers g(x);

g^' (x)=3ax^2+2ax+a

Herefter sætter man den afledte funktion lig 0 for at finde ekstrema, hvor man løser det som en andengradsligning
g^' (x)=0=3ax^2+2ax+a

Hermed får vi en a, b og en c værdi;
a=3a b=2a c=a

De indsættes i formlen for diskriminanten og udtrykket reduceres
D=b^2-4ac=3a^2-4•2a•a=3a^2-8a^2

Hvis diskriminanten er negativ, er der ingen løsninger, da man i x-løsning, skal finde kvadratroden af diskriminanten, og man kan ikke tage kvadratroden af et negativt tal.

Derfor ved vi at, da 3a^2altid vil være mindre end 8a^2 bliver D et negativt tal, hvilket betyder at g(x)=a•x^3+a•x^2+a•x+5 ikke har nogen ekstrema

Dette kan også ses i geogebra, lige meget hvad skyderne/a er, er ekstrema udefineret;

---

Opgave 8
a) Konstruér en tabel som nedenstående med data fra filen

Data fra valg-regnearket er behandlet som pivotabel i Excel som giver følgende overblik over de indsamlede data;

b) Foretag et relevant statistisk test for, om partivalget er uafhængigt af køn.
Har valgt at foretage en uafhængighedstest, hvor
H_0=der er uafhængighed mellem køn og hvilket parti man stemmer på

Dertil hører en alternativ hypotese;
H_1=Der er IKKE uafhængighed mellem køn og hvilket parti man stemmer på

χ^2-test er udregnet ved hjælp af wordmats test-ark i Excel
Ved at signifikansniveau på 5% fås en p-værdi på 0%, hvilet betyder at der ikke er uafhængighed, dermed må H_0 forkastes og H_1 må accepteres

Data viser desuden at:
- Man havde forventet at der ville være flere kvinder der DF, ligeledes var det forventet at færre mænd havde stemt DF

- Yderligere havde man forventet at se at der var flere mænd som var i tvivl, hvor man så at der var mange flere kvinder der var i tvivl end forventet

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu