Opgave 1-8 | Matematik

Indholdsfortegnelse
Opgave 1 3
Forklar betydningen af tallene 102 og 1,30 i forskriften for p og vurder ud fra grafen, om virksomheden opfylder målsætningen om en fordobling af overskuddet hvert tredje år 3
Opgave 2 3
Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: 3
Opgave 3 4
a) Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af den årlige lønsum 4
b) Bestem 3 af ovenstående statistiske deskriptorer for fordelingen af den årlige lønsum 4
c) Lav et xy-plot af sammenhængen mellem den årlige lønsum x og antal sejre y, og opstil en lineær regressionsmodel, der beskriver denne sammenhæng 5
d) Skriv ud fra dine svar til spørgsmålene, et kort indlæg til sportsmagasinet, hvor du præsenterer resultat. 5
Opgave 4 5
a) Bestem prisen ved en afsætning på 25 tons 6
b) Bestem den størst mulige omsætning 6
c) Bestem en forskrift for overskuddet P, og bestem den pris pr. ton der giver det største mulige overskud 6
Opgave 5 6
a) Konstruer en tabel som nedenstående, der indeholder data fra filen ISS 6
b) Opstil en nulhypotese og en alternativ hypotese og bestem de forventede værdier, når der antages uafhængighed 7
c) Bestem x2- testestørrelsen og undersøg med et signifikansniveau på 5%, om der kan antages uafhængighed mellem de servicetyper, der leveres i de forskellige landsdele 7
Opgave 6 7
a) Bestem den årlige ydelse 7
b) Bestem størrelsen af den sidste ydelse 8
Opgave 7 8
a) Bestem et 95%-konfidensinterval for andelen af økologisk mælk i købmandens stikprøve 8
b) Bestem sandsynligheden for, at der mindst er 450 liter økologisk mælk i en tilfældig stikprøve på 1500 liter mælk 9
Opgave 8 9
a) Gør rede for, at det samlede dækningsbidrag kan beskrives ved funktionen DB med forskriften 9
DBx,y=-4x2+600x-y¨2+200y 9
b) Gør rede for, at niveaukurven N(30000) er en ellipse 9
c) Bestem den afsætning af vare A pr. uge og den afsætning af vare B pr. uge, der giver det størst mulige samlede dækningsbidrag. 10

Uddrag
Opgave 1
Overskuddet i en virksomhed har siden år 2000 udviklet sig tilnærmelsesvis eksponentielt, og kan beskrives ved en funktion med forskriften
P(x)=102•〖1,30〗^x

Forklar betydningen af tallene 102 og 1,30 i forskriften for P og vurder ud fra grafen, om virksomheden opfylder målsætningen om en fordobling af overskuddet hvert tredje år 102

som i denne forskrift er B, betyder at der er et overskud på 102.000 kr. i år 2000. Det er altså begyndelsesværdien for funktion.

A kaldes for funktionens grundtal og betyder at den hvert år har en stigning på 30%.

Ud fra grafen kan der vurderes, at virksomheden hvert 3. år har over fordoblet, da den efter 3 år ligger på lidt over 200.000 og efter 6 år ligger på omkring de 500.000.

Opgave 2
Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende:
• Dm(f)=[-6;8[
• f(-3)=4
• f^' (2)=0
• F har mindst tres ekstrema

---

Bestem Prisen Ved en Afsætning På 25 Tons
25 Sættes Ind På X’ets Plads
F(25)=69•〖0,98〗^25≈41,63907

Altså Er Prisen 42.640 Kr. For 25 Tons.
Bestem Den Størst Mulige Omsætning

Man Finder Den Afledte Funktion Af Omsætningsfunktionen R(X)=69•x•〖0,98〗^x
R^' (X)=69•〖0,98〗^x+69•x•〖0,98〗^x•ln⁡(0,98)

Herefter Finder Vi Eventuelle Nulpunkter Ved at Sætte Den Afledte Funktion Lig Nul.
R^' (X)=0
69•〖0,98〗^x+69•x•〖0,98〗^x•ln⁡(0,98)=0
1+x•ln⁡(0,98)=0
X=(-1)/ln⁡(0,98) =49,5

Herefter Beregnes R(0)=0,r(49,5)=1256,45 Og R(100)=915,07.
Den Størst Mulige Omsætninger Er Derfor 12.564.50 Kr.

Bestem en Forskrift for Overskuddet P, Og Bestem Den Pris Pr. Ton Der Giver Det Største Mulige Overskud

Omkostningerne C Er Givet Ved C(X))12x+250.overskuddet P Er Dermed
P(X)=r(X)-c(X)
=69•x•〖0,98〗^x-(12x-250)

Herefter Bruges Geogebras Cas-værktøj:
Hermed Er Den Maksimale Omsætning Opnået Ved en Afsætning På 32,8 Tons, Hvor Den Tilsvarende Pris Er 35.570 Kr.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu