Matematik gruppeaflevering | 10 i karakter

Indholdsfortegnelse
Teoretisk del
- Forklar hvad der forstås ved f'(x). Du skal komme ind på graf, sekant, tangent og hældning.
- Bevis at den afledede funktion af f(x)=x^2 er f^' (x)=2x.
- Forklar hvordan f ´(x) anvendes til bestemmelse af monotoniforhold samt ekstrema for f(x), og hvorledes dette kan bruges til at løse optimeringsopgaver.

Praktisk del
- Projektbeskrivelse
- Del 1: Rensningsanlægget
- Opstil en matematisk model, der viser den samlede rørlængde som funktion af rensningsanlæggets placering. Kald afstanden fra C til rensningsanlægget for x. Hint: Pythagoras' sætning kan være nyttig.
- Find ved hjælp af differentialregning den optimale placering af rensningsanlægget.

Del 2: Cykelstien
- Kald afstanden fra A til stedet, hvor cykelstien drejer fra, for x. Opstil en matematisk model for den samlede pris, som funktion af x.
- Find ved hjælp af differentialregning den værdi af x, der giver den laveste samlede pris.
- Undersøg, om der er penge til at renovere de gamle cykelstier i kommunen.
- Ville der være råd til at renovere de gamle cykelstier, hvis den nye cykelsti blev lagt på den direkte linje mellem A og C (hvor der ikke er en vej)?

Uddrag
Det monotone forhold defineres som beskrivelsen af x-intervallet og dets stigning eller fald i en give funktion. Den ekstreme værdi er den mindste eller maksimale værdi for en given funktion.

f'(x) bruges til at finde vandrette tangenter i f.eks. Nspire ved solve(f^' (x)=0,x), som bruges til at finde ud af hvor funktionen har sine ekstremer.

Når man så ved hvor grafens ekstremer er kan man se om funktionen der skal hen til de enkelte ekstremer er stigende eller aftagende.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu