Matematik Emneopgave: Eksponentielle funktioner

Opgavebeskrivelse
1. Lav en kort introduktion til emnet eksponentielle funktioner. Den skal indeholde en forklaring på de parametre a, b og r, som indgår i funktionsforskriften samt deres betydning for grafen.
2. Vis ved hjælp af et eksempel hvordan forskriften for en eksponentiel funktion bestemmes ud fra 2 punkter (beregning af a og b).
3. Skriv og forklar hvordan beviserne for formlerne for a og b gennemføres.
4. Vis ved hjælp af nedenstående eksempler hvordan en eksponentiel ligning løses:
5. Forklar begrebet fordoblings- og halveringskonstant. Giv et eksempel på beregning af disse konstanter. Vis og løsningen på en graf.
6. Nedenfor er vist en tabel over antal indbyggere i Bangladesh.
a. Undersøg om der er en eksponentiel sammenhæng mellem antal år efter 2000 og indbyggertallet i Bangladesh.
b. Hvor mange indbyggere var der ifølge modellen i 2000?
c. Hvor mange % er indbyggertallet steget med pr. år ifølge modellen?
d. Hvis udviklingen fortsætter som hidtil, hvornår overstiger antallet af indbyggere så 170 mio.?

Uddrag
En eksponentiel funktion er en funktion, der vokser eksponentielt, hvilket vil sige at den vokser eller falder hurtigere og hurtigere jo højere x-værdi man giver den. Denne ændring i hastighed betyder, at hældningen af en eksponentiel funktionen ændrer sig med tiden, hvilket giver runde kurver på funktionens graf.

a:
Det der gøre en funktion eksponentiel, er at den indeholder et tal med x i potensen. Som vil sige, jo mere x stiger jo flere gange bliver tallet ganget med sig selv. Det tal der bliver ganget med sig selv bliver kaldt for a.
Man kan ud fra a bestemme om den eksponentielle funktion er stigende eller aftagende. Hvis a er større end én er funktionen voksende og hvis den er mindre end én er den aftagende. Men hvis a er én er det en konstant funktion, da én gange én vil give én lige meget hvor stor eksponenten er. En eksponentiel funktion ser således ud:

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave

  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal

Premium 39 DKK pr måned

  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang her