Opgave 1

Fortjenesten på salg af jordbær er 5,00 kr. pr. bakke. og fortjenesten på kirsebær er 8,00 kr. pr. bakke.

Lad x betegne antal solgte bakker jordbær, y antal solgte kirsebær og z = f(x,y) den samlede fortjeneste i kr.

Opgave 2

En fabrik fremstiller to slags borde, Kvadrat og Runde, der skal bearbejdes i en samle- og en lakeringsafdeling.

I samleafdelingen bruges 2 timer på samling af bord Kvadrat og 3 timer på bord Runde.

I lakeringsafdelingen bruges 3 timer på bord Kvadrat og 2 timer på bord Runde.

Samleafdelingen råder over i alt 36 arbejdstimer, mens lakeringsafdelingen råder over maksimalt 30 timer. Dækningsbidraget for bord Kvadrat er kr. 150,- og for bord Runde er dækningsbidraget kr. 300,-.

Opgave 3

En virksomhed producerer havemøbler. I denne sæson producerer og sælger de to teaktræ havemøbelsæt RØDHUS og LIVØ.

Lad x angive antal producerede og solgte sæt RØDHUS, og lad y angive antal producerede og solgte sæt LIVØ.

Virksomheden har begrænset kapacitet i to produktionsafdelinger, tilskæringsafdelingen og samleafdelingen. Derudover har de en begrænset mængde teaktræ til rådighed.

I tilskæringsafdelingen tager det 8 timer at tilskære et sæt RØDHUS og 8 timer at tilskære et sæt LIVØ. Samlet er der 2400 timer til rådighed i tilskæringsafdelingen.

I samleafdelingen tager det 6 timer at samlet et sæt RØDHUS og 3 timer at samle et sæt LIVØ. Samlet er der 1680 timer til rådighed i samleafdelingen.

Til hvert sæt RØDHUS skal der bruges 3 meter teaktræ og til hvert sæt LIVØ skal der bruges 6 meter teaktræ. Samlet er der 1380 meter teaktræ til rådighed.

Dækningsbidraget pr. produceret og solgt sæt RØDHUS er 1875 kr., mens et produceret og solgt sæt LIVØ har et dækningsbidrag på 2500 kr.

Indholdsfortegnelse
Opgave 1
1) Bestem en forskrift for f.
2) Bestem ligningen for niveaulinjerne N(0), N(40), N(80) og N(200), og tegn disse linjer i samme koordinatsystem.
3) Illustrér ved hjælp af en pil den retning, hvori fortjenesten bliver større.

Opgave 2
1) Hvorledes skal produktionen tilrettelægges, hvis man vil opnå størst muligt dækningsbidrag?
2) Hvor stort dækningsbidrag kan opnås ved denne produktion?

Opgave 3
1) Bestem forskriften for kriteriefunktionen der beskriver det samlede dækningsbidrag ved et salg på x stk. RØDHUS og y stk. LIVØ.
2) Tegn polygonområdet defineret af de begrænsede ressourcer virksomheder har.
3) Bestem den produktion af RØDHUS og LIVØ, der giver det størst mulige dækningsbidrag.
4) Bestem det størst mulige dækningsbidrag.
5) Bestem hvilken afdeling der er overskydende kapacitet i og bestem hvor mange timer der er i overskud i afdelingen.