Lineære funktioner | Emneopgave | 10 i karakter

Indledning
Igennem denne emneopgave vil vi primært koncentrere os om den basale og grundlæggende viden omkring lineære funktioner.

Vi vil komme ind på definitionen af lineære funktioner, definitions- og værdimængde, monotoniforhold, koefficienternes betydning for dens graf, uafhængige og afhængige variabler, konstanternes betydning og hvordan ligninger og uligheder løses.

Derefter vil vi fortælle om hvordan man bestemmer a og b ud fra to kendte punkter og hvordan skæringspunktet mellem to punkter findes. Til sidst vil vi understøtte vores teorier og besvare en række opgaver.

Indholdsfortegnelse
Lineære funktioner 1
- Teorien om lineære funktioner 3
Definition af den lineære funktion 3
Forskriften for en lineær funktion 3
Bestemmelse af a og b ud fra to kendte punkter 4
Bevis for konstanternes betydning 4
Definitions- og værdimængde 5
Monotoniforhold 5
Uafhængige og afhængige variabler 5
Skæringspunktet mellem 2 linjer bestemmes 5
Regression 6

Uddrag
Tallene a og b er de to konstanter der beskriver funktionen. Hvor tallet a er hældningskoefficienten også kaldet hældningstal eller stigningstal. Og tallet b er skæringspunktet på y aksen.

Hældningskoefficienten er altså hvor meget vores y-værdi vokser, hver gang vores x værdi vokser med 1. Så hvis hældningskoefficienten er positiv vil funktion vokse (som vil sige at grafen starter nede til venstre og bevæger sig op mod højre)

men hvis hældningskoefficienten er negativ, vil det modsatte ske (altså at grafen starter oppe til venstre og bevæger sig ned mod højre)

Hældningskoefficienten kan også være 0, hvis dette sker, vil funktionen hverken vokse eller aftage, hvilket betyder at grafen vil ligge parallelt med x-aksen.

---

For konstanten a gælder at, hvis x-værdien stiger med 1 vil y-værdien stige med a. Vi vælger et tilfældigt punkt på og kalder x-værdien for x1, her kan den tilsvarende y-værdi findes ved at indsætte x1 i linjens ligning: : y_1=a*x_1+b.

Derefter vælges et nyt punkt ved at lægge 1 til, så x-værdien hedder x2 og den tilsvarende y-værdi er: y_2=a*x_2+b. Vi ved at når x-værdien stiger med 1, så skal vi gå a op. Vi vil altså gerne finde ud af om y_2 er a større end y_1.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu