Lineær programmering noter | Matematik B

Indholdsfortegnelse
1. Hvad er lineær programmering? 3
- Eksempel 1: Produktion af mobilcovers 3
- Øvelse 1 (fortsættelse af eksempel 1) 4
- Eksempel 1 (fortsat) 4
2. Begrænsede ressourcer 5
- Eksempel 2: Produktion af halskæder med perler 5
- Opgave 1 6
- Opgave 2 6
- Opgave 3 6
3. Uligheder 7
- Definition af uligheder 7
- Eksempel 3 Uligheder og deres løsninger 7
- Definition af lineære uligheder i to variable 7
- Øvelse 2 8
- Øvelse 3 8
- Definition af polygonområde 9
- Øvelse 4 9
4. Polygonområder 9
- Eksempel 4 Smykkeværksted og polygonområde 9
- Øvelse 5 (fortsættelse af eksempel 4) 10
- Opgave 4 10
- Opgave 5 10
- Opgave 6 11
5. Optimering 11
- Eksempel 5 Forskydning af niveaulinjer 11
- Definition af kriteriefunktion og det optimale punkt 12
- Øvelse 6 12
- Eksempel 6 Hjørnepunktsmetoden 13
- Hjørnepunktsmetoden 13
- Opgave 7 (fortsættelse af opgave 1) 14
6. Flere end to begrænsninger 14
- Eksempel 7 Polygonområde med mere end to begrænsninger 14
- Øvelse 7 (fortsættelse af eksempel 7) 15
- Øvelse 8 (fortsættelse af eksempel 7) 15
- Opgave 8 15
- Opgave 9 15
- Optimeringsalgoritme 16
7. Følsomhedsanalyse 16
- Øvelse 9 16
- Øvelse 10 16
- Definition af følsomhedsanalyse 17
- Følsomhedsanalysealgoritme 17
- Øvelse 11 18
- Eksempel 8 Følsomhedsanalyse 18
- Øvelse 12 (fortsættelse af eksempel 8) 18
- Opgave 10 19
- Opgave 11 19
- Bevis: Forskriften for niveaulinjer 20
- Bevis: Formlen for grænsen for følsomheden af a 21
- Bevis: Formlerne for grænsen for følsomheden af b 22
8. Minimeringsproblemer 23
- Eksempel 9 Minimeringsproblem 23
- Øvelse 13 24
- Øvelse 14 24

Uddrag
I nogle situationer har man har begrænsede ressourcer til rådighed til fx en produktion. Begrænsningen kan dreje sig om råvarer, om en maskine, som kun kan producere et bestemt antal enheder om dagen, om antal ansatte eller lignende.

Man skal tilrettelægge sin produktion, så ressourcerne anvendes på den mest hensigtsmæssige måde.

Vi skal igennem dette hæfte se på, hvordan man i matematik kan løse problemstillinger i forbindelse med begrænsede ressourcer, og hvordan man ved hjælp af matematik kan bestemme den optimale produktionssammensætning, når man ønsker at optimere omsætning, dækningsbidrag eller omkostninger.

---

Løsningerne til den første ulighed er markeret med blå, løsningerne til den anden er markeret med rød. Det går grå område, er området hvor de to uligheder overlapper.

Der er også indtegnet forskellige punkter, der repræsenterer forskellige produktionsmængder af hhv. type A og type B.

Eksempelvis angiver punktet (154, 224), at der er solgt hhv. 154 smykker af type A og 224 smykker af type B.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu