Lineær Programmering | Matematik

Indholdsfortegnelse
Opgave 1: Introduktion
a) Forklar kort hvad emnet om lineær programmering går ud på.

b) Kom med eksempler på problemer, der kan løses med metoden lineær programmering - tag gerne udgangspunkt i nogle af de opgaver, som vi har arbejdet med.

Opgave 2: Kriteriefunktionen og niveaulinjer
a) Forklar begreberne ”lineær funktion i to variable” og ”kriteriefunktion” og kom herunder ind på den generelle forskrift for en lineær funktion i to variable.

b) Redegør for, hvordan verbalt formulerede oplysninger kan omskrives til en kriteriefunk- tion. Brug eksemplet: ”Dækningsbidraget på vare A er 10 kr., og dækningsbidraget på vare B er 12 kr.”.

c) Forklar begrebet niveaulinje. Inddrag herunder gerne med udgangspunkt i opgave b)

Opgave 3: Begrænsninger og mulighedsområde
a) Redegør for hvordan en verbalt formuleret betingelse kan omskrives til en matematisk ulighed. Brug eksemplet: ”Samling af vare A tager 2 timer, mens samling af vare B tager 4 timer. Forretningen har i alt 32 timer til rådighed til samling af produkterne”.

b) Forklar begrebet polygonområde (mulighedsområde).

c) Hvordan kan begrænsningerne fra a) bruges til at tegne en ”begrænsningslinje”?

Nedenfor ses et eksempel på to begrænsninger for en virksomhed, som producerer to varer.
d) Redegør for, om virksomheden kan vælge produktionssammensætningen i punkt A.

e) Kan virksomheden vælge produktionssammensætninger i det sorte område? Hvor- for/hvorfor ikke?

f) Redegør for, om virksomheden kan vælge produktionssammensætningerne i de fire for- skellige farvede områder: Hvid (som normalt er lysegråt), blå, gul og grøn. Hvis produkti- onssammensætningen ikke kan vælges, skal det afgøres hvilke af de to afdelinger (Samling eller Klargøring), der ikke har tilstrækkeligt kapacitet.

g) Hvad gør der sig gældende for de produktionssammensætninger, der ligger på den blå og den gule stiplede linje?

Opgave 4: Optimering
a) Redegør for de to metoder, der kan anvendes til at finde det optimale punkt hvad enten dette er et maksimums- eller minimumspunkt

a) Redegør for hvordan den optimale funktionsværdi for kriteriefunktionen bestemmes, når det optimale punkt er bestemt med en af metoderne fra opgave a).

Opgave 5: Følsomhedsanalyse
a) Forklar kort, hvad følsomhedsanalyse går ud på. Kom gerne med eksempler.

b) Forklar hvordan man gennemfører en følsomhedsanalyse og opskriv de formler, der bru- ges til dette.

Opgave 6: Bevis formlerne for følsomhedsanalyse
a) Gennemfør nedenstående bevis. Du skal gøre dette ved at skrive symbolerne på et stykke papir, tage et billede og vedhæfte det i emneopgaven. Du behøver ikke at skrive alle forkla- ringerne ned. Du skal altså IKKE lave beviset på computeren.

Opgave 7
a) Betragt funktionen f(x, y) = 3x + 6y. Bestem ligningen for niveaulinjen N(24) med ni-
veauet t = 24 vha. formlen y = (a x + t − c . b b b

Opgave 8
a) Hvilket niveau vil punktet (5, 10) ligge på?

Opgave 9
a) Opstil kriteriefunktionen, der beskriver det samlede dækningsbidrag f(x, y) = ax + by +c.

Opgave 10
a) Opstil ulighederne for de tre begrænsninger

Opgave 11
a) Opstil ulighederne for de to begrænsninger.

Opgave 12
a) Betragt nedenstående diagram. Ved hvilket punkt opnås den optimale kombination af (x, y), hvis niveauet skal maksimeres?

b) Hvad er den maksimale funktionsværdi, hvis det vides, at kriteriefunktionen er

Opgave 13
a) Betragt nedenstående mulighedsområde og bestem vha. hjørnepunktsmetoden punktet, hvor funktionen f(x, y) = 2x + 2y + 10 antager sin minimale værdi.

Uddrag
a) Forklar kort hvad emnet om lineær programmering går ud på.
Lineære programmering handler om at finde (programmere) den optimale løsning, når man er underlagt nogle betingelser.

LP bruges i mange sammenhænge som fx produktionsplanlæg- ning, kørselsplanlægning, investeringsplanlægning, landbrug mm.

b) Kom med eksempler på problemer, der kan løses med metoden lineær programmering - tag gerne udgangspunkt i nogle af de opgaver, som vi har arbejdet med.

Et eksempel på et problem, der kan løses med lineære programmering kunne være hvis vi an- tog vi havde:

X: antal solgte borde med et dækningsbidrag på 400 kr. per bord Y: Antal solgte stole med et dækningsbidrag på 200 kr. per stol.

Vi skal antage at x,y ≥0, eftersom man ikke kan sælge 0 eller mindre antal stole og borde. Forskrifterne for de enkelte dækningsbidrag er:
Borde: f1(x) = 400x. Stole: f2(x) = 200y.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu