Lineær programmering | Emneopgave | 10 i karakter

Indholdsfortegnelse
Formelle krav:
Opgave 1:
- Plukning og rengøring:
- Presning og tapning:
- Pakning på paller:
1) Forklar, hvad du skal lave for at kunne indtegne polygonområdet.

2) Lav en tegning i Maple der viser polygonområdet. Spørg underviseren om hjælp, angående hvordan man farver polygonområdet i Maple.

3) Forklar, hvad det kendetegnende for en niveaulinje N(t) er.

4) Forklar, hvad du skal lave for at kunne bestemme forskriften for en vilkårlig niveaulinje N(t).

5) Lav en tegning i Maple hvor du inkluderer en vilkårlig niveaulinje i din tegning af polygonområdet. Du skal selv vælge en passende værdi for t.

6) Forklar, efter hvilke regler du skal forskyde niveaulinjen for at finde det optimale punkt.

7) Bestem det antal paller med æblejuice og det antal paller med multijuice, der skal produceres pr. uge for at maksimere dækningsbidraget, og beregn dette dækningsbidrag.

8) Beregn samtlige hjørnepunkter af polygonområdet, og indsæt bagefter koordinaterne ind i kriteriefunktionen. Hvad er din konklusion?

9) Nu antager vi, at dækningsbidraget for multijuice var det samme som for æblejuice, dvs., 460 kr. Brug det samme polygonområde, men indtegn en ny niveaulinje der svarer til den nye kriteriefunktion f(x,y)=460x+460y. Er der stadigvæk kun én optimal løsning?

Opgave 2:
1) Her må du gerne uden yderligere forklaringer begynde med at indtegne polygonområdet. Spørg underviseren om hjælp, angående hvordan man farver polygonområdet i Maple.

2) Lav en tegning i Maple hvor du inkluderer en vilkårlig niveaulinje i din tegning af polygonområdet. Du skal selv vælge en passende værdi for t.

3) Forklar, efter hvilke regler du skal forskyde niveaulinjen for at finde det optimale punkt.

4) Bestem, hvor mange ton Low quality og hvor mange ton High quality virksomheden skal indkøbe for at minimere deres omkostninger, og beregn disse omkostninger.

5) Beregn samtlige hjørnepunkter af polygonområdet, og indsæt bagefter koordinaterne ind i kriteriefunktionen. Hvad er din konklusion?

Opgave 3:
1) Betragt følgende polygonområde som er givet ved nedenstående uligheder

2) Indtegn polygonområdet i et koordinatsystem ved hjælp af Maple.

3) Indtegn en niveaulinje for kriteriefunktionen f(x,y)=-3x+2y. Du skal selv vælge en passende værdi for t.

4) Giv en forklaring på, hvordan niveaulinjen skal forskydes for at finde frem til kriteriefunktionens maksimum.

5) Beregn selve maksimummet.

6) Giv en forklaring på, hvordan niveaulinjen skal forskydes for at finde frem til kriteriefunktionens minimum.

7) Beregn selve minimummet.

8) Gentag samme øvelse med kriteriefunktionen f(x,y)=2x+20y, dvs., find og beregn kriteriefunktionens maksimum og minimum.

Opgave 4 (Emnets mindstekravopgaver)

Opgave 4.1
Forklar at (40,10) er den største værdi når f(x,y)=10x+20y

Opgave 4.2
Redegør for a og b’s betydning i kriteriefunktionen f(x,y)=ax+by.

Opgave 4.3
Forklar at (10,5) er den mindste værdi, når f(x,y)=10x+20y

Uddrag
1) Din besvarelse er en individuel besvarelse, dvs., der må ikke afleveres gruppebesvarelser, selvom I gerne må arbejde sammen i grupper og hjælpe hinanden under selve arbejdsprocessen.

2) Forsøg på at undgå punkt 1) fører umiddelbart til at emneopgaven gælder som ikke afleveret, og du modtager en ny opgave som du ikke længere har krav på at få feedback.

Det gælder både dem der videregiver sin besvarelse eller dele af den til en anden og dem der modtager en anden studerendes besvarelse eller dele af en anden studerendes besvarelse.

3) Alle matematiske udtryk skal skrives med ligningsværktøjet.

4) Hver mellemregning skal forklares med egne ord. Som tommelfingerregel gælder, for hver formellinje mindst én sætning med en forklaring om hvad der skal laves.

5) Der afleveres en pdf-fil eller Word fil i Lectio. Maple filer accepteres ikke. Din besvarelse må ikke indeholde Maple koder eller andre Maple outputlinjer som du bare kopierer ind fra Maple.

6) Ved aflevering efter deadlinen aftales ekstra moduler uden for den regulære undervisningstid, hvor du får tid til at arbejde på det der mangler, men du mister også her kravet på feedback på din besvarelse.

Ved sygdom eller andre alvorlige årsager der fører til at deadlinen ikke kan overholdes, skal underviseren øjeblikkeligt kontaktes for at aftale nærmere.

---

3) Forklar, hvad det kendetegnende for en niveaulinje N(t) er.
kendetegnet er at alle punkterne på en niveaulinje kan sættes ind i Kriteriefunktionen og vil så give det samme resultat. Kriteriefunktionen har en grundformel som hedder f(x,y)=ax+bx+c.

4) Forklar, hvad du skal lave for at kunne bestemme forskriften for en vilkårlig niveaulinje N(t).
Man finder først ud at hvilken niveaulinje man vil lave. Så man laver man niveaulinjen vilkårlig værdi som er t. I teksten for vi opgivet at kriteriefunktionen er 460x+575y=t.

5) Lav en tegning i Maple hvor du inkluderer en vilkårlig niveaulinje i din tegning af polygonområdet. Du skal selv vælge en passende værdi for t.
ved hjælp af Maple sætter jeg kriteriefunktionen ind og derefter vælger jeg en tilfældig niveaulinje. Jeg valgte t = 100000, hvilket giver denne niveaulinje(rødlinje):

6) Forklar, efter hvilke regler du skal forskyde niveaulinjen for at finde det optimale punkt.
Jeg ved at jeg skal bruge denne figur fra lærebogen, 1.4. Jeg ved at a i kriteriefunktionen er større end 0 og b i kriteriefunktionen er større end 0, dermed skal niveaulinjer gå skråt op til højre. Pilen går ud fra punktet (0,0).

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu