Lineær funktioner | Matematik Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Teoretiske del 1
Hvad er en funktion? 1
Generel forskrift og konstanterne 2
Værdimængden 2
Definitionsmængden 2
Eksempler på en forskrift 2
Anvendelsesopgave 5
Beskrivelse 5
Fordele og ulemper ved abonnementerne 6
Hvor meget koster 115 sms’er om måneden? 7
Hvilket abonnement skal man vælge? 7
Sammenhæng mellem antal sms’er og prisen 8
Fortolkning af a og b i forbindelsen med prisen for sms’er 8

Uddrag
Hvad er en funktion?
Begrebet i sig selv betyder, at “noget hænger sammen”.

En funktion er i matematikkens verden når “x” knytter sig til et “y”.
En funktion beskriver en sammenhæng mellem de to variable x og y.

X er den uafhængige variabel, da man næsten altid kan bestemme hvor mange x man bruger i sin funktion.

Y er den afhængige variabel, da den altid afhænger af hvilket x der blev brugt.
Det skrives også under denne forskrift y=f(x).

Lad os sige at jeg er på vej hjem fra en bytur og skal bestille en taxa.
Det koster 50 kr i startgebyr og herefter 10 kr pr. km.
Vi lader x være antal kørte kilometer og y være prisen på hele turen.

Hvis du gerne vil kører 5 km. bliver prisen 100 kr.
y = 5•x + 50.
(5•10) + 50 = 100 kr.

Generel forskrift og konstanterne
Generelt kan vi sige at forskriften for en lineær funktion er y = ax+b.
“x” og “y” er variable.

Det vi kalder konstanterne er “a” og “b”.
Det er vigtigt at kende forskellen på dem, da “a” er hældningskoefficienten og “b” kaldes skæringspunktet med y-aksen.

Hældningskoefficienten skal forstås som så meget, vores y-værdi vokser med, hver gang vores x-værdi vokser med 1.

Hvis hældningskoefficienten er positiv vil funktionen derfor vokse.
Så starter grafen nede til venstre og bevæger sig op mod højre.

Hvis hældningskoefficienten er negativ, vil funktionen aftage.
Grafen vil derfor starte oppe til venstre og bevæge sig ned mod højre.

Hvis en hældningskoefficient er 0, vil en funktion hverken vokse eller aftage, og grafen vil derfor være parallel med x-aksen.

Værdimængden
En funktions værdimængde er alle de tal som y kan antage. Det er derfor den mængde af værdier som en funktion er i stand til at returnere.

På en graf definerer værdimængden, hvor meget af y-aksen funktionen kan bevæge sig på. En funktions værdimængde betegnes som Vm(f).

Definitionsmængden
En funktions definitionsmængde er den mængde af gyldige værdier, som man må indsætte x’s plads med.

I et koordinatsystem sættes tallene tilhørende definitionsmængden altid ud ad x-aksen. En funktions definitionsmængden betegnes som Dm(f).

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu