Linære funktioner | Opgave

Indledning
Hvad er en funktion?
En funktion beskriver et sammenhæng mellem noget data.
Herunder er den lineære funktion hvis forskrift er; f(x)=ax+b.

Grafen for f er en ret linje. Tallene a og b er koefficienter. a er en hældningskoefficient som beskriver hvor meget en lineære funktion vokser eller falder hver x. b angiver hvor den lineære funktion (grafen) skærer y-aksen.

Indholdsfortegnelse
Indledning 3
- Hvad er en funktion? 3
Redegørelse for ”den rette linje” 3
- Graf samt a og b’s betydning for linjens udseende 3
- Formler for a og b 4
- Bevis 4
Eksempler 4
- Eksempel på beregning af forskrift med to givet punkter. 4
- Bestem forskrift, et kendt punkt og hældningen 5
- Bestem forskrift, et kendt punkt og skæring med y-aksen (b-værdien) 5
- Løsning af ligning ved beregning 6
- Beregning af nulpunkt 6
- Beregning af skæringspunkt mellem to linjer 6
- Løsning af uligheder 6
- Funktionsanalyse 7
- Nulpunkt 7
- Definitionsmængde 7
- Værdimængde 7
- Fortegnsanalyse 7
- Monotoniforhold 7
- Ekstrema 7
Litteraturliste; 7

Uddrag
Formler for a og b
Formlerne for a og b i linjen ligning f(x)=ax+b er;
b=y1-ax1 a=(y2-y1)/(x2-x1)

Bevis
Beviset for linjens ligning er beskrevet nedenfor;

Vi starter med beviset for b.
ax1+b=y1 Vi starter med at indsætte et af punkterne (x1, y1) eller (x2, y2).
b=y1-ax1 Ved at isolere b har vi formlen til beregning af b.

Herefter kommer beviset for a.
y2=ax2+b
y1=ax1+b her starter vi også med at indsætte de to kendte punkter i linjens ligning.

Herefter trækker vi den nederste linje fra den øverst;
y2-y1=(ax2+b)-(ax1+b)

Så skal parenteserne hæves;
y2-y1=ax2+b-ax1-b

Når det er gjort fjerner vi b da de går ud med hinanden.
y2-y1=ax2-ax1

Til sidst sætter vi a uden for parenteserne og isolere a ved at dividere med det kendte punkt (x2-x1).
y2-y1=a(x2-x1)

Dermed er beviset for a;
a=(y2-y1)/(x2-x1)

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu