Gradspolynomier | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Opgave 1 (den teksniske del)
Koefficienterne a, b & c betydning
Toppunkter og nulpunkter
Bevis for nulpunktformlen
Opgave 3 (Anvendelse)

Opgave 1.
a) Løs følgende andengradsligning

Opgave 2 .
a) Bestem forskriften g(x)= omsætningen.

b) Bestem en forskrift k(x) = de samlede omkostninger.

c) Tegn g(x) og k(x) i det samme koordinatsystem.

d) I hvilket interval skal afsætningen være for at salget af kaffemaskiner giver virksomheden et overskud?

e) Bestem en forskrift h(x) der beskriver virksomhedens overskud ved salget af denne kaffemaskinemodel.

f) Hvor mange kaffemaskiner skal virksomheden producere og sælge for at få det størst mulige overskud? Hvor stort er dette overskud?

g) Hvilken stykpris skal virksomheden tage for en kaffemaskine for at få det størst mulige overskud?

Uddrag
Opgave 1 (den teksniske del)
2. gradspolynomier også bedre kendt som 2. gradsfunktioner.

Forskelligt fra en lineære funktion som er en ret linje, er en 2. gradsfunktion en parabel. Vi bruger det til at give et mere visuelt billede af forskriften og på den måde kan det give en bedre forståelse.

f x = ax2 bx c
Dette er forskriften for en 2. gradsfunktion, som kan bruges af alle vilkårlige 2. gradsfunktioner.

Koefficienterne a, b & c betydning
I funktion er a, b og c konkrete tal/ parametre, de kaldes også for 2. gradsfunktionens koefficienter.

a = Er forbunddet til x2 , det er det der afgør om grenene vender op eller ned ad. Hvis a 0 vender grenene ned og den kaldes for konkav og parablen har et maksium.

Er a 0, vender grenene op og kaldes for konvenk, der ud over har parablen et minium. a bestemmer også, hvor stejl funktion er. Er a's talværdi større end 1 bliver kurven stejler og smallere, er a's talværdi mindre end 1 bliver kurven breddere.

---

Bevis for nulpunktformlen
ax2 bx c = 0

2. gradsfunktionen omkriver vi x = Hvis diskrimination er større end 0.
Jeg vil vise at nulpunktformelen gælder og dermed betyder det at andensgradspolynomiet er = 0. Jeg regner baglæns for at komme frem til at andensgradspolynomiet er = 0.

x =
Det er vigtigt, at når vi skal dividere med a, at a er forskelligt fra 0. Men forudsætningerne for en 2. gradspolynomien er at a er forskelligt fra 0.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu