Glasprojekt | Matematik | 10 i karakter

Opgavebeskrivelse
Opgave 1:
Vælg et glas, tag et billede fra siden, og lav en regression for at finde den funktion, der beskriver formen af den indre overflade i glasset.

Opgave 2:
Brug formlen for volumenet af omdrejningslegemer til at finde glassets volumen i milliliter.

Opgave 3:
Brug et målebæger og noget vand til eksperimentelt at måle rumfanget, og sammenlign med din beregning.

Opgave 4:
Udregn materialeforbruget for at producere dit glas.

Uddrag
Jeg valgte at benytte GeoGebra til at lave regression over indersiden af mit vinglas. Jeg beskar billedet af mit vinglas, sådan så billedet havde samme bredde som det bredeste punkt på vinglasset.

Herefter målte jeg vinglassets diameter i det bredeste punkt, og indsatte billedet i koordinatsystemet, sådan at både 1 x- og 1 y-værdi svarede til 1 cm

og sådan at x-aksen lå lige midt i vinglasset. Til slut indsatte jeg en række punkter langs glassets kant, og lavede regression herover. Herunder ses et billede af min regression i GeoGebra:

Jeg endte med følgende funktionsforskrift for den bedst mulige 5.-gradsfunktion ift. den række punkter, jeg havde lavet langs glassets inderside.

---

Jeg kender allerede funktionen , og jeg kender også slut-x-værdien for det interval af funktionen, jeg gerne vil omdreje og finde volumenet for.

Slut-x-værdien svarer nemlig til x-koordinatet for punktet C, som ligger helt ude på kanten af vinglasset (se ovenforstående billede). Punktet C's x-koordinat (og dermed vores -værdi), er ca. 9,29.

For at finde start-x-værdien ( -værdien) for intervallet, kan jeg bare finde funktionens skræring med x- aksen, og benytte denne x-koordinat som min -værdi.

Dette fik jeg GeoGebra til at gøre for mig, og jeg endte med en -værdi på ca. 0,37. Jeg kan nu indsætte mine kendte værdier i formlen, og udregne volumenet for vinglasset:

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu