Funktionsanalyse | Opgave

Indholdsfortegnelse
Indhold
Definitionsmængde 1
Nulpunkter 3
Førstegradsligninger 4
Andengradsligninger 4
Fortegnsvariation 4
Monotoniintervaller 4
Ekstrema (maksimum og minimum) 5
Vendetangent 5
Skitse af F(x), f´(x) og f ``(x) med forklaringer 6
Værdimængde 7
Værdimængde vist på to funktioner: 8
Lav alle 7 punkter på denne funktion f(x)= x³-3x²-9x+10 9

Uddrag
Matematisk analyse er en vigtig del af matematikken. Der indgår forskellige begreber som kontinuitet, differentialregning, integralregning og transcendente funktioner.

Vi bruger udelukkende disse emner når vi har med reelle tal, komplekse tal og deres funktioner. En del af matematikkens analyse involverer grænseværdi og kontinuitet.

Definitionsmængde beskriver kort sagt hvilke x værdier der er relevante i forhold til den given funktion.

Udover definitionsmængden har vi også værdimængden, som beskriver hvilke relevante y værdier der er i forhold til funktionen. Hvis vi kort skal give et grafisk billede over værdi-og definitionsmængden, ville billedet se så ledes ud:

Vi kan se på billedet at værdien af x’erne, bliver markedet med en forkortelse på definitionsmængden, forkortelsen lyder på Dm(f).

Vi kan også se at y’erne også er markedet med en forkortelse som lyder Vm(f), som står for værdimængde. Forklar dm(f) er på følgende funktioner.

f(x)=√x

Definitionsmængden for 1. funktionen er [0;∞┤[ hvilket vi kan se på billedet er rigtigt. Fordi den starter fra 0 og går imod uendelig.

---

Nulpunkter er den eller de punkter, hvor funktion er nul. Så vores funktion hedder f(x)= 0. Sagt på en anden måde det er der hvor funktionen skærer x-aksen. Nu vil jeg finde nulpunkterne for forskellige funktioner:

Førstegradsligninger er en lineær funktion, som vi blandt andet kan se på formlen for førstegradsligninger som er F(x) =ax + b. Den lineære funktion har kun et nulpunkt.

Måden hvorpå vi finder nulpunktet er ved at solosere x-værdien, ved at sætte f(x) = 0. Der er selvfølgelig også den anden nemme løsning, nemlig at man simpelhen kan aflæse grafen og se hvor den skærer i x-aksen.

Andengradsligninger har en eller flere nulpunkter, måden hvorpå vi finder dem, er ved at bruge nulpunksformlen og diskriminantformlen.

Man kan også finde nulpunkterne ved at se værdien af diskriminanten. Forklaret på en anden måde, hvis diskriminanten er over nul, er der to nulpunkter.

Er diskriminanten lig med nul så der kun et nulpunkt, og er diskriminanten mindre et nul er ingen nulpunkter.

d=b^2-4ac
x_1=(-b+√d)/2a og x_2=(-b-√d)/2a

Fortegnsvariation bruger vi til at undersøge de forskellige x-værdier. Man undersøger hvilke der er positive, negative og hvilke x-værdier der lig med nul.

En nem måde at undersøge fortegnsvariation er ved at aflæse grafen visuelt på et billede, som vi kan se forneden.

Hvad end der ligger over x-aksen er positivt, alt der ligger under x-aksen er negative. På den måde kan se de forskellige fortegn på x-værdierne.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu