Emneopgave Nr 3 til i KAP 3-5 | Differentialregning

Indholdsfortegnelse
1. Forklar ganske kort, hvad Differentialregningen kan bruges til i en standard funktionsanalysens 6-7 punkter

2. Ud fra ovenstående illustration bedes Du KORT forklare verbalt, hvad hhv. en differenskvotient og en differentialkvotient er. Hvad er sammenhængen?

Almindelig differentiation
3. Vis hvorledes f(x)= 2x2 +4x kan differentieres i et CAS-program med enten GeoGebra CAS og/eller WordMat

4. Vis hvorledes f(x)= 2x2 +4x) under anvendelse af de almindelige differentiationsregler, d.v.s. f ’(x) udregnes

Tre-Trins reglen til differentiation
5. Eftervis at den såkaldte Tre-Trins differentiationsproces, hvorledes differenskvotienten for f(x) kan udregnes til 4x•+2•∆x+4 (Svarer til Trin 1 og Trin 2)

6. Vis hvorledes man i Trin 3 går fra en differenskvotient til en sekant til en differentialkvotient for en tangent

Udledning TP-formlen med differentialregning
7. Eftervis ved symbolsk differentiation af modelforskriften for andengradsfunktion, f(x)=ax2+bx +c, hvorledes førstekoordinaten til TP-formlen elegant kan udledes. (a, b og c behandles som tal, hhv. koefficienter og konstant; x er variablen eller den ubekendte

Delopgave 8 kan laves på 2 måder (Old School vs New School)
8. Eftervis ved indsættelse af ( (-b)/2a) på x’ets plads i f(x)=ax2 +bx +c , hvorledes dels andenkoordinaten til TP-formlen samt diskriminantformlen kan udledes - Old School. (Man har bl. a. behov for at sætte en minus-parentes..I)

Differentiation af 2 irrationale funktioner, ex og ln(x)
9. Eftervis ved Tre-Trins differentiationsprocessen, hvorfor y=e^x differentieret bliver y´=e^x

10. Du bedes bevise, at den naturlige logaritme, f(x)= ln (x) differentieret giver f’ = 1/x - Brug det grafiske bevis.

Uddrag
Differentialregning er meget brugbart i en funktionsanalyse. Man kan bla. bruge differentialregning til at bestemme funktioners maksimums- og minimumspunkter, monotoniforhold, optimering af funktioner og en del andre ting. Det er også anvendt inden for andre fag og er også anvendeligt i nogle jobs.

---

Når man differentierer en funktion, skal man finde tangenthældningen i et bestemt punkt. Hældningen som man finder i punktet kaldes differentialkvotienten. En differenskvotient derimod er hældningen i sekanten i et bestemt punkt.

Forskellen mellem differenskvotient og en differentialkvotient er altså at differentialkvotienten findes via tangenthældningen og differenskvotienten findes via sekanthældningen.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu