Emneopgave i Differentialregning | 10 i karakter

Opgave 1

a) Differentialkvotient f'() beskriver for en differentiabel funktion f(x) tangentens hældning for konstanten , som er et tal fra definitionsmængden.

b) Både differenskvotienten og differentialkvotienten beskriver en hældning, men forskellen på de to er at hældningen som differenskvotienten beskriver

er hældningen for en sekskant på en ret linje med to punkter der på. Differentialkvotienten beskriver hældningen med kun et punkt og for en tangent på en ret linje.

Uddrag
Opgave 2
Bestem forskriften for tangenten til funktionen f(x) = x 3 − 3x 2 − x − 1, for x = 1. Indtegn grafen for f(x) og tangentlinjen i samme koordinatsystem. Hvad kan der siges om tangenten?

Til funktionen f(x) = x 3 − 3x 2 − x − 1, for x = 1, skal vi finde forskriften for tangenten
Hertil benytter jeg mig af tangentens ligning.

Tangentens ligning: f^' (x_0 )(x-x_0 )+y_0
Ved at sætte funktionen ind i tangentens ligning får jeg følgende;
f^' (x)=3x^2-6x-1

Herefter;
f(1)=1^3-3•1^2-1-1

1^3 og 1^2 gir begge 1 da 1 ganget med sig selv x antal gange altid vil give 1
f(1) vil derfor blive;1-3-1-1,som er= -4
f(1)=-4
(1;-4) udgør altså et røringspunkt

Nu til;
f^' (1)=4•1^2-6•1-1
f^' (1)=-4

Begge har vi fået til -4 og hertil konstaterer vi
X0,f(x0)=-4,f^' (x0)=-4

For at finde den endelige forskrift med y gør jeg følgende;
y=-4•(x-1)-4
y=-4x+4-4
y=-4x
Tangentens forskrift er = -4x

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu