Emneopgave Differentialregning | 10 i karakter

Indledning
Differentialregning går ud på at bestemme ud af, hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt.

Ved differentialregning vil man altså bestemme hældningen af tangenten i det bestemte punkt.

Endvidere kan differentialregning bruges til se sammenhængen mellem eksempelvis en virksomheds omkostningsniveau og produktionens størrelse. Man kan fx undersøge hvor meget omkostningerne vil stige, hvis produktionen forøges.

Indholdsfortegnelse
Beviset for f(x) = ax + b  f’(x) = a
En detaljeret forklaring af differentiationen af følgende funktion:
Et eksempel på hvordan du vil finde forskriften for en tangent i et bestemt punkt

Uddrag
Udfra figur 3.4.4 kan man se at sekantens hældning og tangents hældning ikke er det samme. Derfor tegner man nu en ny sekant som på figur 3.4.4 er den lysegrønne linje.

Her ligger punkterne endnu tættere, samt x-koordinatens tillæg er mindre. Vi kan nu udfra figur 3.4.4 se, at det andet punkt på sekanten er lidt tættere på punktet (x, f(x)).

Den nye sekant har også en hældning, som nærmer sig tangentens hældning. Dvs. det andet punkt på sekanten nærmer sig punktet (x, f(x)) endnu mere, og forskellen på x og (x+ ∆x) er forsvindende lille.

Man siger nu pr. matematisk definition at ∆x→0 (delta x nærmer sig nul). Derved vil det være umuligt at se forskel på sekanten og tangent, da de vil ligge ovenpå hinanden.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu