Indholdsfortegnelse
● Redegørelse
○ Differentialregning og differentialregnings definition
○ De forskellige trin i beviset for differentialkvotienten
○ Hvad en differentiable funktion er
○ Hvordan man differentiere en funktion
○ Hvilken sammenhæng der er mellem f-funktionen, f’-funktionen og f’’-funktionen.
○ De 3 forskellige regneregler: Sum- og differens reglen, Koefficient reglen og Produktreglen
● Praktisk
○ Tangent
○ Tolkning af f og f0
○ Differentiering
Uddrag
Differentialregning går kort ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner aftager/vokser i et bestemt punkt. Man forsøger altså at bestemme hældningen af tangenten i et enkelt punkt.
Differentialregning er meget anvendeligt i funktionsanalyser da man kan bruge det til at bestemme maksimums- og minimumspunkter, funktioners monotoniforhold, optimering af funktioner og meget andet. Desuden bliver differentialregning også brugt af fysikere, ingeniører og økonomer.
---
For at undersøge om en funktion er differentiable er vi nødt til at tage en funktion f som kunne være et polynomium hvor vi heraf vælger et tilfældigt punkt x. Efter vi har valgt vores x skal vi undersøge om der er et tal kaldet f’(x) ved at sige .
En funktion er differentiable fra højre når differenskvotienten har en grænseværdi når Δx → 0+ men En funktion er også differentiable fra venstre når differenskvotienten har en grænseværdi når Δx → 0-.