Eksponentielle Funktioner

Indholdsfortegnelse
Grundbegreber.................................................................................................. 2
Eksempel på funktioner......................................................................................2
Eksponentialfunktion .........................................................................................3
Eksempler ..........................................................................................................3
Forskrift ud fra to punkter...................................................................................4
Eksempel............................................................................................................ 4
Bevis .................................................................................................................. 5
Eksponentielle ligninger.......................................................................................6
Eksempel............................................................................................................. 7
Ligninger med to eksponentielle funktioner.........................................................8
Eksempel............................................................................................................. 8
Fordoblingskonstanten ........................................................................................9
Eksempel............................................................................................................. 9
Bevis ................................................................................................................... 10
Halveringskonstanten ......................................................................................... 11
Eksempel............................................................................................................. 11
Bevis ................................................................................................................... 12

Uddrag
Kendetegnet for eksponentielle funktioner er, at de vokser eksponentielt. Med andre ord betyder det, at funktionen enten vokser eller aftager i forhold til hvor høj funktionens x-værdi er. Det betyder også, at når der sker en ændring af stigningen eller faldet skyldes det en ændring af hældningen. Hældningen ændres løbende i forhold til eksponentielle funktioner. Sammenligner man fx eksponentielle funktioner og lineære funktioner, så ændrer hældningen sig ved eksponentielle og har den samme hældning ved de lineære funktioner.

Når man taler om eksponentielle funktioner er det også funktioner, hvor der er et tal der er opløftet i en x-værdi. Med andre ord ganges tallet med sig selv, når x-værdien stiger.

Det ”tal” som nævnes ovenfor, er et grundtal, og betegnes som a. I eksponentielle funktioner er der også en begyndelsesværdi, som betegnes som b. I forskriften for eksponentielle funktioner er det begyndelsesværdien der kommer først, og har samme betydning som for en lineær funktion, altså der hvor funktionen skærer y-aksen.

Nedenfor ses forskriften for en eksponentiel funktion:
f(x)=b*ax

Når man skal vurdere, om den eksponentielle funktion er voksende eller aftagende kigges der på a. I forhold til eksponentielle funktioner, så er der 3 forskellige scenarier funktionen kan have. Funktionen kan være voksende, hvilket betyder, at a er større end 1. Funktionen kan være aftagende, hvilket betyder, at a er mindre end 1 og større end 0. Funktionen kan være konstant, hvilket betyder, at a er lig 1. Med andre ord betyder det, at funktionen er konstant når a og b er det samme, altså 1 * 1.

Matematisk betegnes en eksponentiel funktion som a > 1, når den er voksende. Når den er aftagende, betegnes den som 0 < a < 1, og når den er konstant som a = 1.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave

  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal

Premium 39 DKK pr måned

  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang her