Eksponentielle funktioner | Matematik noter

Opgave 1

Den generelle forskrift for en eksponentiel funktion: f(x) = b*ax B er skæringen med y-asken (startværdien), a er fremskrivningskonstanten (bliver ganget med sig selv x antal gange), x er den uafhængige variabel.

Forskriften ser sådan ud fordi. Hvis man har en størrelse der udvikler sig eksponentielt, fx et antal bakterier.

Vi starter med at have 5 bakterier og antallet stiger 150% hver halve time. Det kan man skrive som: 5*2,5 = 12,5  ;  12,5*2,5 = 31,25  31,25 *2,5 = 78,125 osv.. Man kan skrive det samme på denne måde: 5*2,51=12,5  ;  5*2,52=31,25 osv..

Uddrag
Regneforskriften for den voksende(grøn) er f(x)=2*1,1x og g(x)=2*0,65x for den aftagende. B værdien er 2 i begge forskrifter, og som man kan se på grafen skærer de y-asken i 2.

Den røde funktion altså den aftagende, er stejlere end den grønne. Det er fordi a-værdien er fjernere fra at være 1 i den røde, end i den grønne.

Ud af x-aksen ser man hvor mange gange a-værdien er ganget med sig selv. Og op af y-asken aflæser man fx antal bakterier.

---

For at finde funktionsforskriften ud fra to punkter på grafen – skal man bruge to formler. Man starter med at finde fremskrivningsfaktoren(a), med denne formel a = √(x2-x1&y2/y1).

Derefter isolerer du b i forskriften, og da man har udregnet a og har x og y værdier fra punktet – er b den sidste ubekendte.

Når man har fundet b, har man forskriften. Eksempel: Vi kender to punkter på grafen, (1;10) og (3,100).

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu