Indledning
Den eksponentielle vækst er en måde hvorpå en mængde kan vokse eller aftage. Et eksempel på eksponentiel udvikling er renteformlen.

Når den variable y = f(x) vokser eller aftager med en fast procentsats for hvert år eller hver gang, du bevæger dig en enhed ud af x-aksen, kaldes funktionen ‘f’ en eksponentiel funktion.

Et andet eksempel kunne være corona smittede der fordobles (stiger med 100%) for hver dag, hvis vi starter med at have 5 smittede, så har vi dagen efter 10 smittede og dagen efter 20, på den måde har det en eksponentiel udvikling/vækst. Forskriften for den generelle forskrift for en eksponentiel funktion f er: F(x) = b*ax = b* (1+r) x

Indholdsfortegnelse
Indledning

Redegør for betydningen af parametrene a og b, og giv grafiske eksempler på dette. Både generelt og ved taleksempler.

Redegør for metoder til bestemmelse af forskriften for den eksponentielle funktion, når der kendes koordinaterne til to punkter i koordinatsystemet. Både generelt (formler) og ved et taleksempel.
- Forskrift for eksponentialfunktionen - gennem 2 punkter

Brug/løs/forklar nedenstående opgave til anvendelse af eksponentielle funktioner

Forklar hvad en tilnærmelsesvis eksponentiel funktion (xy-plot) er og forklar eksponentiel regression (R2) og løs følgende opgaver
- Tilnærmelsesvis eksponentiel funktion:
- xy-plot:
- Eksponentiel regression (R^2):
- Opgave:

Opgave e, omkring Kina

Giv eksempler på bestemmelses af fordobling og halveringskonstanten og løs nedenstående opgave
- Fordoblingskonstant:
- Halveringskonstant:
- Svaret på spørgsmålet:

Beviset for a og b gennemgås når to punkter kendes. Udled formlen/beviset for fordob.konstanten.

Uddrag
Tilnærmelsesvis eksponentiel funktion:
En tilnærmelsesvis eksponentiel eksponentiel funktion, er ofte set i mange praktiske udviklinger.

En tilnærmelsesvis eksponentiel funktion er en række observerede punkter som ikke nøjagtigt er placeret direkte på grafen, derimod tæt omkring den.

xy-plot:
Et xy-plot er et diagram bestående af koordinaterne i et koordinatsystem, man kan benytte det til at vise sammenhænge mellem de to variable, altså x og y, i et koordinatsæt.

Grafen der herefter bliver oprettet, vil tilpasse sig punkterne og finde den mest præcise forskrift for en linje igennem dem, altså hvor den er så tæt som muligt på alle punkterne, dette er en model for xy-plottet.

Eksponentiel regression (R^2):
En eksponentiel regression bruges til at tegne den bedste linje for en kendt udvikling og til at bestemme ligningen (eller forskriften) for denne linje.

Linjen og tilhørende forskrift kaldes for en model, da de udfører en forenkling af virkeligheden. Modellen er god, når determinationskoefficienten R2 er tæt på 1.

Det svarer til, at der er lille forskel på virkeligheden (de observerede punkter) og modellen (linjen). Hvis vi skal vælge mellem en lineær model og en eksponentiel model, vælger vi den, hvis determinationskoefficienten R2 er tættest på 1.

Hvis R2 er lig med 1, forklarer modellen 100 % af variationen, og modellen vil skære gennem samtlige punkter.