Eksponentielle funktioner | Emneopgave | 12 i karakter

Indholdsfortegnelse
Del 1 - Manuskript
a. Introduktion til eksponentielle funktioner:
b. Beviser:
- Bevis 1 - Formlen for fordoblingskonstanten:
- Bevis 2 - b er skæring på y-aksen:
- Bevis 3 - Procentvis vækst:

Del 2 - Case
a. Lav en grafisk præsentation der viser udviklingen i hotelovernatninger i regionhovedstaden i perioden fra år 1998 til 2016.
b. Opstil en eksponentiel regressionsmodel og bestem fordoblingskonstanten.
c. Benyt modellen til at bestemme antallet af hotelovernatninger i Regionhovedstaden i 2020.
d. Skriv et indlæg til Danmarks statistik, hvor du præsenterer dine svar på ovenstående spørgsmål.
- Hotelovernatninger i regionhovedstaden

Uddrag
En eksponentiel funktion opstår, når noget vokser med en fast procent. Eksponentielle funktioner bruges oftest i sammenhæng med tilskrivninger af renter, og derfor er funktionerne relevante i forhold til finansiel regning.

Forskriften for eksponentielle funktioner er f(x)=b•a^x. For funktionen gælder dog følgende regler: Både a og b skal være større end 0, men a kan dog aldrig være 1.

A er også kendt som grundtallet eller fremskrivningsfaktoren, hvilket vi bruger til at bestemme hvor meget funktionen vokser.

B som vi også kender som begyndelsesværdien, bruges til at bestemme hvor funktionen skærer på y-aksen.

Grafen kan både være stigende og aftagende. Dog har alle tilfælde det vi kalder en vækstrate.

Som sagt stiger eller aftager en eksponentiel funktion med en fast procent, vækstraten. Vækstraten bestemmes ved r=a-1.

Når vi snakker om eksponentielle funktioner, snakker vi også om det vi kalder fordoblings- og halveringskonstanten.

Fordoblingskonstanten kender vi også som T_2. Fordoblingskonstanten er et udtryk for længden på det stykke vi skal gå ud af x-aksen for at fordoble funktionsværdien. Udover at aflæse dette, kan vi også finde den med formlen: T_n=(ln⁡(2))/(ln⁡(a))

Halveringskonstanten derimod, er så det stykke vi skal gå ud af x-aksen for at halvere funktionsværdien eksempelvis ved en aftagende funktion. Dette kan aflæses eller beregnes med formlen: T_(1/2)=(ln⁡(1/2))/(ln⁡(a))

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu