Eksponentielle funktioner | Emneopgave | 12 i karakter

Indledning
Forskriften for en eksponentiel funktion er: f(x)=b•a^x=b•(1+r)^x, hvor a er 1+r og hvor r fortæller noget om hvor mange procent y vokser eller aftager med for hver gang x vokser med en og b er konstanten der kaldes for begyndelsen værdien.

Definitionen af funktionsbegrebet er en størrelse y som kaldes for en funktion af en størrelse x

hvis der til hver værdi af x svarer præcis en værdi af y, som derefter kaldes for funktionsværdien af x. Dermed skriver man y=f(x).

Hvis man derimod kender a og skal bestemme r, gør man det oppositionelle. Det vil sige man trækkerfremskrivningsfaktoren a fra 1, og dermed vil ligningen lyde: r=a-1.

Et eksempel på dette kunne være at man fik at vide at y aftager med 10 procent for hvert x, så vil a være: a=1+r=1+(-10%)=1-0,1=0,80

Uddrag
Derefter skal man beregne den eksponentielle funktion. Hvis man kender x og ønsker at finde tilhørende y, skal man indsætte x på højre side og se hvilket y, der kommer ud.

Hvis man derimod kender y og ønsker at finde ud af hvilket x der hører til, skal man først isolere x.

Dette bruger man logaritmeregnereglerne til. I dette tilfælde er både y og x ikke indberettet, så vi angiver y som 3. Det gør vi ved at bruge vores formel fra overstående eksempel f(x)=1,17•〖1,6〗^x=3

Det første man gør, er at isolere x på venstre side.
(1,17•〖1,6〗^x)/1,17=3/1,17

Dernæst reducere man.
〖1,6〗^x=3/1,17

Efter det benytter man Logaritme på begge sider.
ln⁡(〖1,6〗^x )=ln⁡(3/1,17)

Derefter benytter man logaritmeregnereglen, som går ud på at man gør logaritmen til en potens, hvor man derefter rykker eksponenten ned foran, hvilket vil sige ln⁡(a^x )=x•ln⁡(a).

x•ln⁡(1,6)=ln⁡(3/1,17)
Til sidst isolerer man x.
x=ln⁡(3/1,17)/ln⁡(1,6) =2

Hvis man derimod skal beregne en eksponentiel funktion ved hjælp af geogebra, skal man indsætte funktionen i programmet. Her vælger jeg igen at benytte overstående eksempel f(x)= 1,17•〖1,6〗^x=3

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu