Eksponentielle funktioner | Emneopgave | 12 i karakter

Indledning
Den betingelse, som skal være opfyldt for, at vi har med en eksponentiel funktion at gøre er, at funktionen vokser/aftager med den samme procentsats pr. tidsenhed.

Konkrete eksempler på eksponentielle udviklinger fra hverdagen/den virkelige verden ses i form af bakterietilvækst, befolkningstilvækst, en virksomheds omsætning eller afskrivning på produktionsudstyr.

Corona-epidemien, som vi er midt i lige nu, har til tider også haft en eksponentiel udvikling, hvor der i starten af december sidste år var en stigning med 4% pr. dag med henblik på antal smittede.

Den generelle forskrift for en eksponentiel funktion ser således ud f(x)=b*a^x, her er a= en konstant og bliver kaldt for fremskrivningsfaktoren.

Dvs. den fortæller, hvor mange procent y vokser eller aftager med for hvert x. B er også en konstant, der bliver kaldt for begyndelsesværdien.

Uddrag
Alt man behøver for at beregne a og b er at kende til to punkter på grafen. Formlen for a ser således ud: a=√(x2-x1&y2/y1) , mens formlen for b ser således ud: b=y1*a^(-x1).

Nu vil jeg demonstrere denne generelle formel med et konkret taleksempel. Lad os sige, at vi har en eksponentiel funktion med x1=9, x2=12, y1=16 og y2=32. Dermed vil jeg nu indsætte disse talmængder ind i formlen:

a=√(12-9&32/16)=1,26
b=16*〖1,26〗^(-9)=2

Dermed har jeg benyttet den generelle formel med et konkret taleksempel. Til at tjekke om udregningen er rigtig, kan du altid indskrive x- og y-værdierne i Maple for at se om dit a og b-tal er korrekte. Derfor har jeg også valgt at gøre dette.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu