Eksponentielle Funktioner | Emneopgave | 12 i karakter

Indledning
I denne opgave skal vi sammen igennem et lærerigt eventyr fuld af eksponentielle funktioner. Vi kommer til at støde på emnets tilhørende formler, værdi- og definitionsmængder, logaritmer, regressioner og ikke mindst en masse tips og tricks til hvordan man takler det i hverdagen.

Når man snakker eksponentiel udvikling, er kendetegnet, at noget enten stiger eller falder ud fra en stationær procent pr. tidsenhed. Et glimrende jordnært eksempel her ville være kapitalfremskrivningsformlen, som er udledt efter den:

- Eksponentielle funktions forskrift: f(x)= b * ax
- Kapitalfremskrivningsformlen har formlen: K = K0 * (1 + r) x

Som det ses, så er minder formlerne meget om hinanden. B = K0, a = (1+r) og x = x, dette giver også god mening i forhold til, at ens indestående kapital på kontoen stiger med en stationær procentdel pr. kvartal eller år.

Indholdsfortegnelse
Indledning
Teori
• Forskriften for den eksponentielle funktion
• Parametrene a, b, r
• Definitionsmængde og værdimængde
• Udledning af formlen til beregning af forskriften ud fra to kendte punkter
- Anvendelse af formlen
- Udledning af formlerne for fordoblings- og halveringskonstant
• Anvendelse af formlerne
• Logaritmefunktioner og deres sammenhæng med eksponentialfunktioner
• Logaritme- og potensregneregler
• Eksponentielle ligninger og deres løsning
• Eksponentiel regression
Bilag
- Emneopgavens anvendelse
- Spørgsmål 8
- Spørgsmål 9
- Spørgsmål 10

Uddrag
For enhver voksende eksponentiel funktion eksisterer der et tal kalder T2. Hver gang man bevæger sig t2 ud af førsteaksen bliver funktionsværdien fordoblet.

På samme måde har enhver aftagende eksponentiel funktion et tal der hedder t1/2, der angiver hvor meget man skal bevæge sig ud af x-aksen, for at funktionsværdien er halveret

---

Normalt vil man naturligvis definere en funktion ved brug af en forskrift. Dog er det ikke så enkelt at opstille sådanne forskrifter for logaritmefunktioner, og nøjes derfor med at tænke på dem som omvendte funktioner samt lader lommeregnerne beregne funktionsværdierne på mystisk vis.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu