Differentialregning & Tangentbestemmelse – kap 3 | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
1. Bestemt differentialkvotienten for f(x) kaldet f ’ (x) og g’(x)
2. Eftervis at den såkaldte DIFFERENSKVOTIENT for en sekanthældning til en sekant til
4. Der ønskes en GeoGebra-skitse som viser Delspørgsmål 2 og 3. hvor det fremgår hvorledes Sekanthældningen (differenskvotienten) slutteligt bliver en Tangenthældning (differentialkvotient), når ∆x→0
5. Bestem ligningen for tangenten i Røringspunktet (x_0,y_0 )=(1,g(1)) for funktionen g(x) =〖 x〗^3+2x^2-2x-1
9. Du bedes føre bevis for hvorledes tangentligningen t(x)= f ’(x0)(x- x0) + f(x0)

Uddrag
Et polynomium f(x)=4x^3 eller g(x)= 3x2 efter eget valg ønskes følgende bestemt.

Bestemt differentialkvotienten for f(x) kaldet f ’ (x) og g’(x)
4x^3 
3·〖4x〗^(2-1 ) 
12x^2
3x^2 
2·3x^(2-1)
= 6x

Eftervis at den såkaldte DIFFERENSKVOTIENT for en sekanthældning til en sekant til

f(x) er givet ved (f(x+∆x)-f(x))/∆x=12x^2+∆x*12x+(∆x)^2*4
eller for g(x) ved (g(x+∆x)-g(x))/∆x=6x+3·∆x
(∆y )/∆x=(f(x+∆x )-f(x))/((x+∆x)-x ) 
∆y/(∆x ) = (3 (x+∆x)^2 - 3x^2)/(∆x ) 
∆y/∆x= (3(x^2+ ∆x^2+2·x·∆x)-3x^2)/(∆x ) 
∆y/∆x= (3x^2+3∆x^2+6x+ ∆x-3x^2)/∆x 
∆y/∆x= (6x·∆x+3·∆x^2)/(∆x ) 
∆y/∆x=∆x(6x+3·∆x)/(∆x ) 
∆y/∆x= 6x+3·∆x 
Lim
∆x=>0 f(x)=6x
Eftervis hvorledes denne DIFFERENSKVOTIENT kan omformes til den DIFFERENTIALKVOTIENT, som du har bestemt i delspørgsmål 1

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu