Differentialregning | Opgave

Indholdsfortegnelse
Opgave 1

Opgave 2
a) Forklar ud fra tegninger/figurer, hvad det vil sige, at en funktion er hhv. kontinuert og differentiabel.

b) Bevis differentialkvotienten for en valgfri funktion, fx. lineær el. andengrads
- Konklusion:

Opgave 3
1. defenitionsmængde
2. nulpunkter
3. foretegnsvariation
4. monortoniforhold
5. ekstrema
6. krumningsforhold og vendepunkter
7. værdimængde
8. tegn grafen

Opgave 4
1. defenitionsmængde
2. nulpunkter
3. foretegnsvariation
4. monotoniforhold
5. ekstrema
6. krumningsforhold og vendepunkter
7. værdimængde

Uddrag
Opgave 1
Forklar, Hvad Man Forstår Ved en Funktions Differentialkvotient, Herunder Skal Du Med Relevante Tegninger Gøre Rede for Følgende Udtryk:
!f ' X for X!0

Ved en Funktions Differntialkvotient F
Defenition:

En Funktion F Er Differentiabel I X Med Differentialkvotient F '(X), Hvis Differenskvotienterne

F X X F X X
Har en Grænseværdi for X!0
Grænseværdien Er Differentialkvotienten F '(X) I X, Dvs.

!f ' X for X!0

Når Man Differentierer en Funktion Finder Man Tangenthældningen I Et Bestemt Punkt. Den Hældning Man Finder, Kaldes for Differentialkvoitienten I Punktet.

For at Bestemme Tangentens Hældning I Punktet P X F X , Indtegner Man en Hjælpelinje Som Vi Kalder for en Sekant. Denne Linje Går Igennem Punktet P, Og Et Andet Punkt På Grafen S X X, F X X .

For at Finde Sekantens Hældning Bruger Man Denne Formel:
Y2 Y1
F X X F X F X X F X

A = =
X2 X1
=
X X X X

Hvis Man Lader !0 Så Vil Punktet S Rykke Sig Nærmere Mod P, Og Til Sidst Vil Sekanterne Kun Røre Grafen I Et Punkt, Og Det Er Det Punkt Vi Kalder for Tangent.

Altså Sekanternes Hældning Har en Grænseværdi for X!0 . Grænseværdien Er Så Tangentens Hældning I Punktet P X, F X .

Opgave 2
a) Forklar ud fra tegninger/figurer, hvad det vil sige, at en funktion er hhv. kontinuert og differentiabel.

En kontinuert funktion er en sammenhængende funktion. Dvs. at man kan tegne den i et, altså uden at løfte blyanten fra papiret.

En differentiabel funktion er også en sammenhængende funktion. Forskellen fra denne og den kontinuere er, at den differentiable har en blid streg.

Det vil sige at den ikke kan have et knæk på grafen. Når en funktion er differentiabel, vil man kunne tegne en entydig tangent i hvert punkt på grafen.

Hvis en graf har et knæk i et punkt, vil tangentens hældning være positiv fra den ene side og negativ fra den anden side af punktet, som gør at man ikke kan finde en entydig tangenthældning.

Det er kun differentiable funktioner man kan differentiere. Alle differentiable funktioner er også kontinuere, da de er sammenhængende.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu