Differentialregning og funktionsundersøgelse | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Emneopgave: Differentialregning og funktionsundersøgelse

1. Du skal gøre rede for, hvad der forstås ved den afledte funktion f ´, idet du kommer ind på begreberne sekant og tangent samt sammenhængen mellem dem.
(Bevis for differentialkvotienten)

2. Vælg ét bevis (ud over bevis for differentialkvotienten), som forklares trin for trin.
Forslag: Bevis for tangentens ligning, bevis for toppunktsformlen, et bevis for en regneregel.

3. Gennemgå et eksempel på en fuldstændig funktionsundersøgelse for funktionen
f(x)=-3x^3+〖15x〗^2-18x
- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Vendetangent
- Kommentar:

Uddrag
f´(x) er hældningskoefficienten for tangenten i et røringspunkt (x,f(x))
Tangenten er den linje som har et røringspunkt på grafen

Sekanten kalder man for hjælpelinjen og har to punkter, som går igennem grafen. Det ene punkt er fælles med tangentens røringspunkt
Tangenten og sekanten er begge to rette linjer. Tangentens hældning = f'(x)

---

Når man skal finde funktionens monotoniforhold, skal man starte med at differentiere funktionen. Når man differentierer en ligning

så skal man tage eksponenten og sætte ned foran, og minusser med 1 oppe i eksponenten. Derudover fjerner man tallet uden et x, og man fjerner x’et fra tallet med kun 1 x

Når man differentierer en 3. grads funktion, så bliver f’(x) til en andengradsfunktion. Der hvor f(x) har ekstrema har f’(x) nulpunkter.
Derefter sætter vi f’(x)=0 for at finde nulpunkterne for f’(x)

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu