Differentialregning | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Begrebet differentialkvotient
1. Gør rede for begrebet differentialkvotient. Kom med eksempler.

Differentialkvotienten til en lineær funktion
2. Gør rede for hvorledes differentialkvotienten til en lineær funktion findes. Kom med eksempler.

Differentialkvotienten til x^2
3. Gør rede for hvorledes differentialkvotienten til x^2 findes.

Differentialkvotienten til et polynomium
4. Gør rede for hvorledes differentialkvotienten til et polynomium findes.

Tangentens ligning
5. Gør rede for hvorledes tangentens ligning findes. Både når x_0 kendes og når hældningen på tangenten findes. Kom med eksempler.

Differentialkvotienten til en sammensat funktion
1. Gør rede for hvorledes en differentialkvotient findes til en sammensat funktion. Kom med eksempler.
- Vi starter ud med beregningen af en sammensat funktion med e^x:
- Differentialkvotienten for en sammensat funktion med ln:
- Differentialkvotienten for en sammensat funktion med kvadratrod:

Differentialkvotient til en produktfunktion
2. Gør rede for hvorledes en differentialkvotient findes til en produktfunktion. Kom med eksempler.
- Vi tager brug af et eksempel:
- Vi tager ét til eksempel:

Differentialregning til bestemmelse af monotoniintervaller
3. Gør rede for hvorledes differentialregning kan anvendes til bestemmelse af monotoniintervaller. Kom med eksempler.

Differentialregning til bestemmelse af ekstrema
4. Gør rede for hvorledes differentialregning kan anvendes til bestemmelse af ekstrema. Kom med eksempler.

Vendetangent, konkave og konvekse funktioner
5. Gør rede for begrebet vendetangent, konkave og konvekse funktioner.

Differentialregning til bestemmelse af vendetangenter
6. Gør rede for hvorledes differentialregning kan anvendes til bestemmelse vendetangenter. Kom med eksempler.

Differentialkvotienten til en eksponentiel-, logaritmisk- og kvadratrodsfunktion
7. Gør rede for, hvorledes differentialkvotienten til e^x, ln⁡(x) og √x differentieres.
- Differentialkvotienten til e^x:
- Differentialkvotienten til ln⁡(x):
- Differentialkvotienten til √x:

Løsning af konkret opgave
8. Løs nedenstående opgave.

Emneopgave - Mat A 2021 (supplement)
Tre typer seperable differentialligninger
Type I
Type II
Type III

Vækstmodeller
- Malthusiansk (naturlig) vækst
- Logistisk vækst
- Bertalanffys (begrænset) vækst

Eksamensspørgsmål
1) Vi kan først udlede stamfunktionen således:
1) Bevis følger:
2) Bevist af logistisk vækstmodel afsnittet

Uddrag
Differentialkvotienten er den differentierede funktionsværdi, altså f’ (mærke). Ved at differentiere en funktion, finder man tangenthældningen til et bestemt punkt, hvilket kaldes differentialkvotienten.

På en kurve anvender man en sekant til at udregne tangenthældningen, ved at lade sekanten gå mod tangenthældningen.

---

En vendetangent er punktet på grafen til funktionen, hvor den skifter fra at være konveks til konkav (eller omvendt). Altså er dette punktet hvor stigningen skifter fra at øge til at mindske (eller omvendt).

Udtrykkene ”Konkav” og ”Konveks”, er begreberne i matematik, som bruges til at definere funktionens krumning.

Hvis en mængde er konveks, betyder det at den buer ”opad” (glad) og i modsætning til konveks, har vi konkav som definerer en mængde som buer ”nedad” (sur).

---

Ved bestemmelse af vendetangent, skal vi tage brug af differentialregning ved at differentiere en funktion to gange altså bestemme f’’(x).

Derefter sætter vi det f’’(x)=0, hvorefter vi har alle de nødvendinge værdier til at indsætte i formlen: y=f^' (x_0 )(x-x_0 )+f(x_0 ) hvor (x_0,f(x_0 )) er tangentens røringspunkt.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu