Differentialregning | EMneopgave | 12 i karakter

Indledning
Differentialregning skal bruges til at finde forskellige punkter på grafer, man kan finde stigninger over et år, men også for kun et par dage, da det kan anvendes i alle intervaller, hvilket skyldes at man bruger det til at finde stigninger i enkelte punkter.

At bestemme disse stigninger kan så også bruges til at aflæse forskelige vendetangenter og ekstremer. Disse bruges i mange forskellige fag, blandt andet som ingeniør.

I økonomi kan ekstremaerne bruges til at finde et maximalt overskud eller omsætning og vendetangenterne kan blandt andet bruges til at finde ud af hvornår et salg begynder at aftage og derfor indikere hvornår man skal indsætte et nyt produkt på markedet.

Indholdsfortegnelse
INDLEDNING 1
TEORIAFSNIT: 1
- HVILKE KRAV SKAL VÆRE OPFYLDT FOR AT EN FUNKTION ER DIFFERENTIABEL? 1
- GØR REDE FOR BEGREBET DIFFERENSKVOTIENT, OG FORKLAR HVORDAN DU KAN FINDE DIFFERENTIALKVOTIENTEN. GIV GERNE EKSEMPLER PÅ DETTE, BL.A. HVOR 3-TRINSREGLEN BENYTTES I ET BEVIS. 4
- REDEGØR FOR FORMLEN FOR EN TANGENTLIGNING 5
- FORKLAR VHA. ET EKSEMPEL, HVORDAN MAN KAN BESTEMME EKSTREMA OG MONOTONIFORHOLD VHA. DIFFERENTIALREGNING 6
- GENNEMFØR BEVIS FOR FØLGENDE TO REGNEREGLER FOR DIFFERENTIALKVOTIENT: 8
- GØR REDE FOR GRAFENS KRUMNING OG BESTEMMELSE AF VENDETANGENTER 10
PRAKTISK AFSNIT: 12
- OPGAVE 1 12
- OPGAVE 2 12
- OPGAVE 3 16

Uddrag
Differenskvotienten svarer til sekanthældningen, som bruges til at finde differentialkvotienten, som er en bestemt tangenthældning i et punkt.

Differenskvotienten kan ses som funktionstilvæksten for at finde differentialkvotienten, da det er funktionen/f(x), som bruges til at finde f'(x) som afledes af differenskvotienten, da f'(x) har samme hældning som f(x), i det punkt tangenten (f'(x) ) rører sekant-funktionen f(x).

måden man så beregner dette på er ved at kende først ved at bestemme en hældning ud fra to punkter. Dette er fordi man vil kunne ændre de her to punkter i sekanten så de står lige oven i hinanden og tangenten og deres hældning må så nu være ens.

Så overordnet går differenskvotienten ud på at man dividerer ændringen i y-værdierne med ændringen i x-værdierne for at finde tangenthældningen.

Matematisk vist: (y1-y0)/(x1-x0). Disse to punkter kan vi finde ved at vores y1 og første punkt er f(x) + forskellen på x0 og x1, også kaldet delta-x, vores y0 er så bare funktionsforskriften for sekanten og x1-x0 er som lige nævnt delta-x + x-x som dog bare vil gå lig hinanden. Af dette kan vi så afdrage en matematisk formel:

a_s=(f(x +∆x)-f(x) )/((x +∆x)-x)

Her er nævneren dog ikke reduceret til kun delta-x endnu. Det er fordi reduktionen først kommer som trin 2 i tretrinsreglen. Og formlen oven over var trin et som gik ud på at opskrive sekanthældningen/differenskvotienten.

Efter reduktionen vil du stå til bage med forskellen på x-værdierne (delta-x) + din kommende differentialkvotient. Nu bestemmes grænseværdien så af den reducerede differenskvotient for at kunne fjerne delta-x når ∆x→0.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu