Differentialregning | Emneopgave 10 i karakter

Indholdsfortegnelse
Del 1
Forklar følgende:
1. Hvad er differentialregning, hvad bruger vi det til i forhold til funktioner?
2. Hvad er forskellen mellem en tangent og en sekant?
3. Hvad menes der med røringspunktet for en tangent?
4. Hvad menes der med at tage grænseværdien af sekantens hældning?
5. Hvordan differentieres et potensled i en funktion?
6. Forklar fremgangsmåden til at bestemme røringspunktet for en tangent, når tangentens hældning og funktionens regneforskrift kendes?
7. Hvordan bestemmes tangentens ligning, når røringspunktets x-koordinat kendes?
8. hvad er forskellen på f og f’
9. Beskriv MEGET kort, hvilke elementer en funktionsanalyse indeholder.
10. Hvordan afgør man, om et ekstremum er et lokalt eller globalt?

Del 2
Beregningsopgaver
Opgave 1: Differentiere følgende funktioner manuelt - mulige mellemregninger skal vises
Opgave 2: Ved beregning
- Bestem en ligning for den tangent til grafen for f(x)=〖1/2 x〗^2-7 , der har hældningskoefficienten -3.
- Beregn røringspunktet ud fra hældningstallet:
- Step 1: Beregn f(x_0 )
- Step 2: Differentiere f(x_0)
Opgave 3: Ved beregning
En funktion f er bestemt ved fx f(x)=2x^3+8x^2+2x-5. Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i røringspunktet P(0,f(0))
- Step 1: Beregn f(x_0 )
- Step 2: Differentiere f, dvs. Find f^' (x_0 )
- Step 3 x_0=0 indsættes i funktionen f'(x_0 )
- Step 4: x_0,f(x_0 ) og f'(x_0 ) indsættes i y=f'(x_0)*(x-x_0 )+f(x_0 )
Opgave 4: Optimeringsopgave
a) Vis, at overskuddet kan beskrives ved funktionen:
b) Bestem x, således at π(x) bliver størst muligt

Uddrag
Differentialregning handler om at bestemme hvor hurtigt funktionen vokser eller aftager i et bestemt punkt. Altså man vil bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.

Differentialregning bruges f.eks. til at bestemme funktionens maksimums- og minimumspunkter, funktionens monotoniforhold og optimering af funktioner.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu