Den lineære funktion | Matematik Aflevering

Indledning
Den lineære funktion
Når alle punkterne på en graf ligger på en ret linje, så kan man kalde det en lineær funktion. Den generelle funktionsforskriften for en lineær funktion er f(x) = ax + b (y = ax + b).

Herimellem a (hældningskoefficienten) og x (variable) er der et usynligt gangetegn, dette er vigtigt lige at huske. Ved beregning af en lineær funktion udskiftes bogstaverne med den data, man fx. i en opgaven har fået stillet.

I en lineær funktion kan vi ændre y-værdien, dette gør vi ved at sætte forskellige tal ind på x’s plads, altså give x-værdien tilvækst. Vi kan dermed se at y afhænger af x (y er en funktion af x).

Indholdsfortegnelse
Indholdsfortegnelse:
- Indledning
- Den lineære funktion
- Definitions- og værdimængde
- Den generelle forskrift
- a og b’s betydning
- Bestemmelse af forskrift
- Nulpunkt
- Aflæsning
- Beregning
- Ligningssystem
- Beregning
- Grafisk metode
- Cas-værktøj
- Model
- Lineær regression

Uddrag
Bestemmelse af forskrift
Forskriften for en lineær funktion kan bestemmes hvis man kender to punkter på grafen. Her kender vi punkterne (x1, y1) og (x2, y2). Man kan finde a ved hjælp af ligningen:

Efter man har fundet a, kan man finde b ved hjælpe af en anden ligning:

Lad os tage et eksempel på det. På en graf kender vi punkterne (2,3) og (5,9). De indsættes i formlen for a, så x1=2, y1=3, x2=5 og y2=9.
a = (9-3)/(5-2)
a = 6/3 a = 2

Nu hvor vi har fundet a, kan vi finde b ved hjælp af den anden formel. b = 3 - 2*2
b = -1

Når både a og b er fundet, kan vi bestemme funktionsforskriften. Denne forskrift er: f(x) = 2x + -1

Nulpunkt
Et nulpunkt er der hvor grafen skærer x-aksen. På en lineær funktion er der kun et nulpunkt.

For at aflæse et nulpunkt, skal man kigge på koordinatsystemet og se hvor grafen rammer x-aksen. På eksemplet nedenunder, kan man se at den lineære funktion, med forskriften f(x)=2x+4, har nulpunktet -2.

Et nulpunkt beregnes ved:
- f(x) = 0
- ax+b = 0

Lad os bare tage samme eksempel som forrige med funktionen f(x)=2x+4.
- f(x)=0
- 2x+4=0
- 2x+4-4=0-4
- 2x=-4
- 2x/2=-4/2
- x = -2

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu