Bevissamling | Matematik noter

Indholdsfortegnelse
Sætning 1 (Kvadratet på en toleddet størrelse) 3
Sætning 2 (To tals sum gange de samme to tals differens) 4
Sætning 3 (Konstanterne a og b i den lineære funktion) 5
Sætning 4 (Nulpunkt for en lineær funktion) 9
Sætning 5 (Niveaulinjerne er rette linjer med samme hældning) 11
Sætning 6 (Koefficienten b i en andengradsfunktion) 13
Sætning 7 (Toppunktsformlen) 15
Sætning 8 (Nulpunktsformlen) 18
Sætning 9 (Konstanterne a og b i den eksponentielle funktion) 20
Sætning 10 (Omvendt lineær funktion) 24
Sætning 11 (Tilbageskrivningsformlen) 26
Sætning 12 (Rentefodsbestemmelse) 28
Sætning 13 (Terminsantal) 29
Sætning 14 (Gældsformlen) 32
Sætning 15 (Differentialkvotient) 34
Sætning 16 (Differentiation af sum/differens) 38
Sætning 17 (Differentiation af en konstant funktion) 40
Sætning 18 (Differentiation af den lineære funktion) 41
Sætning 19 (Differentiation af den simple andengradsfunktion) 42
Sætning 20 (Differentiation af kvadratrodsfunktionen) 43
Sætning 21 (Tangentens ligning) 46
Sætning 22 (Punktsandsynligheder i binomialfordelingen) 49
Sætning 23 (Terminsformel for fremtidsværdi) 51
Sætning 24 (Sammensatte lineære funktioner) 53
Sætning 25 (Formler for middeltal) 54
Sætning 26 (Nulpunkt for polynomier uden konstantled) 57
Sætning 27 (Skæringspunkt mellem to lineære funktioner) 58
Sætning 28 (Formel for forventede værdier i uafhængighedstest) 60
Sætning 29 (Fordoblings- og halveringskonstant) 62
Sætning 30 (Generel løsning til simpel eksponentiel ligning) 64
Sætning 31 (Logaritmeregneregel) 65
Sætning 32 (Bredden af konfidensinterval for andel) 66
Sætning 33 (Frihedsgrader i en uafhængighedstest) 69
Sætning 34 (Udfaldsrum og hændelser) 72
Sætning 35 (Optimering af kriteriefunktion ud fra polygonområde) 74
Sætning 36 (Differentialkvotient til naturlig eksponentialfunktion) 76
Sætning 37 (Nulpunkter til andengradsfunktion uden b-led) 78
Sætning 38 (Nulpunkter til andengradsfunktion uden c-led) 81

Uddrag
Sætning 1 (Kvadratet på en toleddet størrelse)
Sætningen beskrives således med ord: ”Kvadratet på en toleddet størrelse er lig med kvadratet på første led plus kvadratet på andet led plus eller minus det dobbelte produkt.”

(Et produkt vil sige, at to tal ganges med hinanden)

Der anvendes plus ved det dobbelte produkt, når de to led har samme fortegn.
Den første kvadratsætning:
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

Der anvendes minus ved det dobbelte produkt, når de to led har forskellige fortegn.
Den anden kvadratsætning:
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

Bevis
Den første kvadratsætning bevises:
(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+b^2+2ab

Den anden kvadratsætning bevises:
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2+b^2-2ab

Sætning 2 (To tals sum gange de samme to tals differens)
Sætningen beskrives således med ord: ”To tals sum gange de samme to tals differens er lig med kvadratet på første led minus kvadratet på andet led.”

Den tredje kvadratsætning:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu