Andengradspolynomier

Indledning
Andengradspolynomier kan benyttes i mange finansielle sammenhænge, i denne opgave vil mit fokuspunkt være andengradspolynomier. Dog vil jeg også kort komme ind på første- og tredjegrads
ligninger. Vi kommer igennem opbygningen af funktionen, og vi vil gennemgå nogle trin, som gør det muligt at arbejde med andengradspolynomier.

Funktionen lyder ax2 + bx +c.
A, b og c er konstanter, x er ukendt. Der findes to former parabler; konveks (glad mund) og konkav (sur mund), det afhænger af konstanten a.
Punktet hvor buen vender, hedder toppunktet. Uanset om den er konkav eller konveks.

Nulpunktet er der den skærer i x aksen.

A og b kaldes koefficienterne til hhv. anden- og førstegradsleddet, mens c kaldes konstantleddet.
Hvor a, b og c er reelle tal og a ≠ 0 og hvis man oplever at der ikke er et tal foran x, er den reelle talværdi 1.

I denne opgave vil vi komme igennem en masse punkter, for at man kan benytte polynomiet til noget funktionel. Der vil fokus f.eks. være diskriminantformlen, toppunkter, nulpunkter, skæringspunkter, fortegnsundersøgelser og meget, meget mere.
I starten af aflevering vil det være til formål at lærer fra sig, jeg vil her vise hvordan og hvad man bruger de forskellige punkter til. Det vil være vist både ved formler og almindelig regning, men
også hvordan det kan beregnes digitalt via. hjælpemidler.
Anden del af aflevering er en praktisk del, her vil det fremstå hvordan disse andengradspolynomier kan bruges i den finansielle verden. Der vil man opleve forklaringer, udregninger og præcise resultater.

Indholdsfortegnelse
Introduktion til emnet:...................................................................................................... 1
Redegørelsesopgaver: .................................................................................................... 3
Giv nogle eksempler på grafer på polynomier af første, anden og tredje grad............... 3
Gennemgå forskriften..................................................................................................... 5
Nulpunkter og toppunkt.................................................................................................. 6
Værdimængden............................................................................................................... 7
Skæringspunkter ............................................................................................................ 7
Fortegnsundersøgelse ................................................................................................... 9
Monotoniforhold.............................................................................................................. 9
Bevis for toppunktet ...................................................................................................... 10
Udregnings opgaver ..................................................................................................... 11
Opgave 1 ...................................................................................................................... 11
Bestem den størst mulige omsætning. ......................................................................... 11
Gør rede for at Dx=-x2+400x og bestem i hvilket interval, dækningsbidraget er positivt.. 12
Opgave 2 ....................................................................................................................... 13
Gør rede for, at for omsætning R er Rx=-x+200......................................................... 13
Bestem det maksimale overskud. .....................................................................................13

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave

  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal

Premium 39 DKK pr måned

  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang her