Indholdsfortegnelse
1) Egenskaber ved et andengradspolynomium
- Forklar begreberne: diskriminant, nulpunkter og toppunkt.
- Hvad kaldes grafen for et andengradspolynomium? Forklar hvilken betydning a og d har for grafens udseende (der er 6 muligheder)
2) Bestemmelse af nulpunkter og toppunkter
1) Bevis for diskriminantformlen
2) Anvendelsen
- Formlen for den månedlige omsætning er = R(x) = pris * afsætning
- Formlen for den månedlige omsætning = O(x) = Omsætning - omkostninger
Uddrag
Diskriminant: D = Diskriminanten udregnes ud fra koefficienterne og er lig nul hvis polynomiet har en dobbeltrod (to ens rødder).
Nulpunkter: R = Et nulpunkt er der hvor parablen skærer x-aksen. I et andengradspolynomium kan der være enten 0, 1 eller 2 nulpunkter. Funktionsværdien vil altid være lig 0 i et nulpunkt (f(x) = 0)
Toppunkter: Et toppunkt er det punkt som ligger på symmetriaksen. Det er det punkt for et andengradspolynomium hvor det har sit maksimum eller minmum.
Hvis a > 0 har det minimum i toppunktets x-koordinat, og hvis a 0 har det minimum i toppunktets x-koordinat (glad smiley), og hvis a < 0 har det maksimum i toppunktets x-koordinat (sur smiley).