Andengradsfunktioner | Noter

Indledning
En andengradsfunktion bruges til at beskrive en graf, som ligner at den buer, det vil sige, at det er en parabel.

Alle andengradsfunktioner har en a værdi, og dette gør det til en andengradsfunktion, fordi a værdien altid vil være opløftet i 2. Formlen for en andengradsfunktion ser sådan ud:

I økonomien er det en nødvendighed at lave en andengradsfunktion, for at skabe et overblik over, hvordan forholdet mellem salgsprisen på en vare og omsætningen vil komme til at se ud i sidste ende, ud fra forskellige forhold, som for eksempel en stigning i prisen. - My

Andengradsfunktioner i den virkelige verden:
Særligt arkitekter gør brug af andengradsfunktioner i deres hverdag.

Typisk hvis de er med til at skulle bygge broer eller andre store arkitekturer. Hvis man ser på økonomiske problemer, så kan en andengradsfunktion hjælpe virksomheden med at finde hvilken pris varen skal sælges til.

Virksomheden kan desuden også finde ud af hvornår overskuddet er positivt og hvornår det er størst. - Emily

Indholdsfortegnelse
1. Indledning 3
2. Teori 3
Opgave 1 - Funktionsanalyse 11
Opgave 2. Praktisk opgave 18
Opgave 3. Skæringspunkt 21
Præsentation af emnet: 23

Uddrag
For at afgøre om a og b har samme fortegn, skal man kigge på første koordinaten for toppunktet: -b2*a. Resultatet vil blive et negativt tal hvis a og b har samme fortegn og et positivt tal hvis fortegnene for a og b er forskellige.

a og b har samme fortegn hvis toppunktet er til venstre for f(x) aksen.
a og b har forskellige fortegn hvis toppunktet er til højre for f(x) aksen.

Konstanterne a, b og c er værdier som kan vælges helt frit mellem alle tal. Det er en undtagelse at a ikke kan være 0, på grund af at det så ville være en lineær funktion!

En andengradsfunktion bruges til at beskrive en graf, som ligner at den buer, det vil sige, at det er en parabel.

c) Angiv formlen for diskriminanten d. - My + Emily
Diskriminanten (D) er en af de vigtigste værdier når man snakker om andengradsligninger.
D beregnes ved at bruge formlen:
D=b^2-4*a*c

Det resultat man får, vil give et svar på, hvor mange løsninger/nulpunkter der er til andengradsligningen. Ved hjælp af fortegnet af D, vil vi kunne se, hvor mange gange grafen skærer på x aksen = antal nulpunkter.

Diskriminanten bestemmer hvor mange nulpunkter en andengradsfunktion har og hvor toppunktet ligger.

d) Hvad fortæller diskriminanten d om parablen? - Lea
Hvis diskriminanten er positiv, vil der være flere nulpunkter
Hvis diskriminanten er negativ, er der ingen nulpunkter
Hvis diskriminanten er lig med 0, vil der være 1 nulpunkt.
Diskriminanten bestemmer også hvor toppunktet ligger.

---

h) Beregning af sildeben - Lea
Når man skal sætte værdier ind i et sildeben, laver man en tabel som man kender den.

Derefter skriver man mulige x-værdier ind, hvor det her er vigtigt at have både positive og negative tal med så vi er sikre på vi får toppunktet med.

Derefter går man i gang med at beregne y værdierne (f(x) værdierne). Det gør man ved at sætte de valgte x værdier ind på x´ets plads i vores funktion.

Så dvs. hvis vi har vores andengradsfunktion f(x)=x^2-2x-3 og har valgt 1 i blandt vores x værdier i sildebenet, bliver beregningen således:f(1)=(1)^2-2(1)-3. Sådan fortsætter man med alle ens x værdier og man har så et færdigt sildeben.

m) Hvad menes der med monotoniforhold? - Lea
Når man skal bestemme en funktions monotoniforhold, svarer det til at bestemme i hvilke intervaller funktionen er voksende, og i hvilke som er aftagende.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu