Andengradsfunktioner | Matematikopgave | 12 i karakter

Indholdsfortegnelse
Opgave 1
2. beregn diskriminanten d
3. Tegn en skitse af funktionen ” f(x) = 3x2-2x-4" i hånden og forklar hvordan du kom frem til den skitse
4. Tegn funktionen i GeoGebra og sammenlign med din skitse
5. Beregn nulpunkterne
- (Sammenligner vi det med GeoGebra’s udregning, kan vi se det stemmer ret godt overens.)
6. Beregn toppunktet.
7. Angiv definitionsmængde og værdimængde
8. beskriv monotoniforholdene

Opgave 2
Betragt funktionen f(x) = x2 – 16
1. find f’(x)
2. find monotoniforholdene vha.

Opgave 3

Opgave 4
- Det betyder at der er én løsning til f(x) = 0
2. Løs ligningen vha. Kvadratkomplettering
3. vis og forklar grafisk hvordan du løser den med kvadratkomplettering.

Uddrag
Betragt andengradspolynomiet f(x) = 3x2-2x-4
1. Angiv koefficienterne a og b samt konstanten c
A = 3
B = -2
C = -4

2. beregn diskriminanten d
Vi udregner diskriminanten ud fra formlen: b^2 –4*a*c

Indsætter vi vores tal fra andengradspolynomiet, får vi: -2^2 – 4 *3*(-4)
Det giver: 4 - -48 = 52
Diskriminanten er dermed = 52
D er større end 0 og har derfor 2 nulpunkter.
Diskriminanten siger nemlig noget om hvor mange nulpunkter polynomiet har.

Enten 0, 1 eller 2 nulpunkter

3. Tegn en skitse af funktionen ” f(x) = 3x2-2x-4" i hånden og forklar hvordan du kom frem til den skitse

Vi ved ud fra vores udregning fra forrige opgave, at funktionen har to nulpunkter, og derfor vil gå gennem/skære x-aksen to steder.

Vi ved også at a er større end nul, og parablen derfor må være “glad”, som betyder at den buer nedad og derfor ligner et smil.

Diskriminanten er nemlig større end 0, som vil betyde at parablen vil skære x-aksen to steder.

C angiver hvor på y-aksen parablen skærer. Det gør den i –4, som er vores c-værdi og også vores y-værdi for toppunktet.

Ud over det, kan vi indsætte forskellige x-værdier i ligningen og dermed få en y-værdi og som et produkt af det et punkt, som vi kan tegne ud fra.

Indsætter vi f.eks. 1 i ligningen, får vi 3 - 2 – 4 = -3, som er vores første punkt: (1,-3)
Ud fra de informationer, kan vi danne os et overordnet billede over, hvordan den vil se ud.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu