Andengradsfunktioner | Emneopgave | Matematik

Indledning
En andengradsfunktion har forskriften f(x)=ax^2+bx+c og ud fra funktionernekan der tegnes en parabel. Dette er et relevant emne i den matematiske og økonomiske verden

grunden til dette er at vi bliver mødt af denne form for matematik meget i den virkelige verden. Eksempler på dette er økonomiske forudsætninger i et firma som produktion, omsætning osv.

Derfor har vi udarbejdet denne emneopgave med fokus på den basale og grundlæggende viden omkring andengradsfunktioner.

Vi koncentrerer os primært om teorierne og formlerne (teori-afsnit). Derefter vil vi for at understøtte vores forståelse af teorierne, løse en række opgaver.

Indholdsfortegnelse
Indledning- Asta

Opgave 1. Funktionsanalyse– Arman (a-g)
a) Hvad er definitionsmængden?

b) Hvad er a, b og c? og hvad fortæller de om parablen?

c) Angiv formlen for diskriminanten d, og beregn d.

d) Hvad fortæller diskriminanten d om parablen?
- Hvis d er:
e) Hvad vil det sige at løse en andengradsligning?

f) Angiv formlen til beregning af nulpunkter og beregn nulpunkterne, mellemregninger skal fremgå.
- Hvis d er:
g) Angiv formlen for toppunktet og beregn toppunktet.

h) Lav en tabel (sildeben) for 5 x-værdier.

i) Tegn grafen i et koordinatsystem.

j) Marker toppunkt og nulpunkter på tegningen - husk at tilpasse vinduet så det er tydeligt hvad der er hhv. toppunkt og nulpunkter.

k) Er toppunktet et maksimum eller et minimum?

l) Hvad menes der med at toppunktet angiver en symmetriakse? Forklar gerne om grafen og tabellen.

m) Hvad menes der med monotoniforhold? Undersøg grafens monotoniforhold. - Asta

n) Hvad er værdimængden? Forklar hvordan du fandt værdimængden. - Asta

Opgave 2. Praktisk opgave
a) Hvilken slags funktion er der tale om?

b) Hvad kan du sige om grafen uden at tegne den, men blot ved at se på forskriften?

c) Bestem en forskrift for de samlede omkostninger c(x).

d) Hvilken slags funktion er der tale om?

e) Bestem en forskrift for h.

f) Hvilken slags funktion er der tale om?

g) Tegn graferne for omsætning, omkostninger og overskud i det samme koordinatsystem.

h) Bestem den afsætning af varen, der giver virksomheden den største fortjeneste, og kontroller på tegningen.

Opgave 3. Skæringspunkt Karoline
a) Indtegn graferne i et koordinatsystem.

b) Beregn skæringspunktet/-erne og kontroller løsningen på tegningen

c) Forklar metoden.

Indledning

Teori

Det praktiske afsnit

Uddrag
I vores teoridel vil jeg starte ud med at gøre rede for begreberne der tilhører andengradsfunktionernes teorier og formler.

Derefter vil jeg bruge begreberne for at understøtte vores forståelse for formlerne og uddybende forklaringer til disse.

---

Når man taler om at løse en andengradsligning, så taler man om at man har en form, ax2+bx+c, hvor man sætter det hele lig med 0

altså ax2+bx+c=0, hvor det hermed bliver til en andengradsligning. For at løse denne ligning

skal man finde den værdi af x, som opfylder at hele udtrykket,“ax2+bx+c”,bliver lig med 0.

---

For at forstå en symmetriakse kan man forestille sig et spejl der står præcis på midten af funktionen.

Begge sider fra det punkt er altså præcis identiske blot spejlvendt. For at bevise at toppunktet angiver en symmetriakse kan man ændre x-værdien med samme mængde på begge side.

F.eks. 2 og –2. Hvis punktet angiver en symmetriakse, vil y-værdien være den samme for de to ændrede x-værdier.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu