Andengradsfunktioner | Emneopgave | 10 i karakter

Indholdsfortegnelse
1) Angiv den generelle opbygning af/forskrift for en andengradsfunktion og angiv i den forbindelse hvilke mængder konstanterne a , b og c tilhører. (altså hvilke tal er tilladte på a’s, b’s og c’s plads i forskriften). Giv mindst ét eksempel på en konkret andengradsfunktion.

2) Redegør for de vigtigste begreber og formler som findes i tilknytning til en andengradsfunktion. Husk også at omtale grafen!

3) Redegør for de seks forskellige muligheder for grafens beliggenhed i et koordinatsystem.

4) Opstil ét eksempel på en andengradsfunktion fra virkeligheden. Funktionen skal omhandle et konkret fænomen fra virkeligheden, men behøver ikke være autentisk. Tag ikke en funktion fra bogen, men lad dig evt. inspirere af bogen. Beskriv præcist hvad f (x) angiver og hvad x angiver. Angiv evt. din funktions definitions- og værdimængde. Anvend ikke din funktion her – det skal først ske i pkt. 6 og 7. Punkterne 5, 6, og 7 nedenfor har i øvrigt at gøre med den funktion, du under dette punkt opstiller.

5) Tegn grafen for din funktion i et almindeligt koordinatsystem.

6) Anvend din funktion (fra pkt. 4) med en kendt x -værdi og beregn ved indsætning i forskriften den tilhørende funktionsværdi ( y - værdi). Husk tekstsvar!

7) Anvend din funktion (fra pkt. 4) sammen med en kendt funktionsværdi ( y -værdi) og beregn en tilhørende x -værdi ved at løse den ligning som opstår. Husk tekstsvar!

Uddrag
Førstegradspolynomier eller med andre ord, lineære funktioner, var givet med x værende opløftet til første grad x^1=x.

For andengradsfunktioner har vi de indeholder en variabel opløftet i anden grad x^2. Forskriften er dermed givet som:
f(x)=ax^2+bx+c, hvor a,b og c er konkrete tal (koefficienter)

Disse tal konstituere hvordan parablen - som alle andengradsfunktioner udtrykker - kommer til at se ud. Grafen er symmetrisk omkring en lodret linje gennem toppunktet og parablens eventuelle skæringspunkt(er)

med x-aksen kaldes parablens nulpunkter eller rødder. Parablens mindste- eller størsteværdi kaldes i denne forbindelse parablens toppunkt.

---

Et eksempel på en sådan funktion kunne være denne følgende overskudsfunktion, hvor x betegner afsætningen:
O(x)=-1/4 x^2+8x-12

Denne funktions første led -1/4 x^2 kunne udtrykke omkostningen og hvordan at ved lave mængder er omkostningen ikke dyr, men idet at afsætningen stiger bliver det dyrere at producere.

Det næste led 5x betegner den lineære omsætning idet at flere vare sælges. Og endeligt kunne -12 udtrykke de initiale omkostninger forbundet med etableringen af produktionen (faste omkostninger) og angiver hvor parablen sker y-aksen.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu